Trên tập hợp số phức, xét phương trình \({z^2} + 2mz + 1 = 0\) (\(m\) là tham số thực). Có bao

Câu hỏi số 642781:

Vận dụng

Trên tập hợp số phức, xét phương trình \({z^2} + 2mz + 1 = 0\) (\(m\) là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \({z_1},{z_2}\) thỏa mãn \(\left| {{z_1} + 3} \right| = \left| {{z_2} + 3} \right|\)?

A. 3.

B. 4.

C. 2.

D. 1.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:642781

Phương pháp giải

Chia 2 trường hợp: \(\Delta > 0,\,\,\Delta < 0\).

Giải chi tiết

\(\Delta ' = {m^2} - 1\).

TH1: \(\Delta ' > 0 \Leftrightarrow {m^2} - 1 > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m < - 1\\m > 1\end{array} \right.\):

Phương trình có 2 nghiệm thực phân biệt \({z_1},{z_2}\).

Ta có: \(\left| {{z_1} + 3} \right| = \left| {{z_2} + 3} \right| \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{z_1} + 3 = {z_2} + 3\\{z_1} + 3 = - {z_2} - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{z_1} = {z_2}(Loai)\\{z_1} + {z_2} = - 6\end{array} \right. \Rightarrow - m = - 6 \Leftrightarrow m = 6\) ™.

TH2: \(\Delta ' < 0 \Leftrightarrow {m^2} - 1 < 0 \Leftrightarrow - 1 < m < 1\):

Phương trình có 2 nghiệm phức liên hợp (không phải số thực):

\({z_1} = a + bi,{z_2} = a - bi \Rightarrow \left| {{z_1} + 3} \right| = \left| {{z_2} + 3} \right|\,\,\,\left( { = \sqrt {{{\left( {a + 3} \right)}^2} + {b^2}} } \right)\).

Kết hợp 2 trường hợp, ta tìm được các số nguyên thỏa mãn là \(6;0\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.