Thực hiện các phép tính sau:a) \(\dfrac{{{x^6} + 2{x^3} + 3}}{{{x^3} - 1}} \cdot \dfrac{{3x}}{{x + 1}}

Câu hỏi số 643258:

Vận dụng

Thực hiện các phép tính sau:

a) \(\dfrac{{{x^6} + 2{x^3} + 3}}{{{x^3} - 1}} \cdot \dfrac{{3x}}{{x + 1}} \cdot \dfrac{{{x^2} + x + 1}}{{{x^6} + 2{x^3} + 3}}\) với \(x \ne \pm 1\);

b) \(\dfrac{{{a^3} + 2{a^2} - a - 2}}{{3a + 15}} \cdot \left( {\dfrac{1}{{a - 1}} - \dfrac{2}{{a + 1}} + \dfrac{1}{{a + 2}}} \right)\) với \(a \ne - 5; - 2; \pm 1\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:643258

Phương pháp giải

Cộng, trừ rút gọn các phân thức

Giải chi tiết

a) \(\dfrac{{{x^6} + 2{x^3} + 3}}{{{x^3} - 1}} \cdot \dfrac{{3x}}{{x + 1}} \cdot \dfrac{{{x^2} + x + 1}}{{{x^6} + 2{x^3} + 3}} = \dfrac{{3x\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}{{\left( {{x^3} - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \dfrac{{3x\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \dfrac{{3x}}{{{x^2} - 1}}\) với \(x \ne \pm 1\)

b) Ta có \(\left( {\dfrac{1}{{a - 1}} - \dfrac{2}{{a + 1}} + \dfrac{1}{{a + 2}}} \right) = \dfrac{{\left( {a + 2} \right)\left( {a + 1} \right) - 2\left( {a + 2} \right)\left( {a - 1} \right) + \left( {a - 1} \right)\left( {a + 1} \right)}}{{{a^3} + 2{a^2} - a - 2}}\)

\(\begin{array}{l} = \dfrac{{{a^2} + 3a + 2 - 2{a^2} - 2a + 4 + {a^2} - 1}}{{{a^3} + 2{a^2} - a - 2}}\\ = \dfrac{{a + 5}}{{{a^3} + 2{a^2} - a - 2}}\end{array}\)

\( \Rightarrow \dfrac{{{a^3} + 2{a^2} - a - 2}}{{3a + 15}}.\left( {\dfrac{1}{{a - 1}} - \dfrac{2}{{a + 1}} + \dfrac{1}{{a + 2}}} \right) = \dfrac{{{a^3} + 2{a^2} - a - 2}}{{3\left( {a + 5} \right)}}.\dfrac{{a + 5}}{{{a^3} + 2{a^2} - a - 2}} = \dfrac{1}{3}\) với \(a \ne - 5; - 2; \pm 1\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link