Cho hình bình hành ABCD như hình vẽ: a) Chứng minh rằng EGFH là hình bình hành. b) Các đường

Câu hỏi số 644160:

Vận dụng

Cho hình bình hành ABCD như hình vẽ:

a) Chứng minh rằng EGFH là hình bình hành.

b) Các đường thẳng AC, BD, EF, GH đồng quy.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:644160

Phương pháp giải

Sử dụng tích chất và dấu hiệu nhận biết của hình bình hành.

Giải chi tiết

a) Ta có: AB = DC; AD = BC (ABCD là hình bình hành)

Lại có AE = FC; GB = DH

Mà AH = AD – DH = BC – BG = GC

DF = DC – FC = AB – AE = EB.

Hay AH = GC; EB = DF.

Xét ΔAEH và ΔCFG ta có:

AE = CF (gt)

\(\widehat {HAE} = \widehat {GCF}\) (ABCD là hình bình hành)

AH = CG (cmt)

\( \Rightarrow \)ΔAEH = ΔCFG (c.g.c) \( \Rightarrow \)HE = GF (cạnh tương ứng)(1)

Tương tự, Xét ΔHDF và ΔGBE có:

DH = GB (gt)

\(\widehat {HDF} = \widehat {GBE}\) (ABCD là hình bình hành)

EB = DF (cmt)

\( \Rightarrow \)ΔHDF = ΔGBE (c.g.c)\( \Rightarrow \)HF = GE (cạnh tương ứng)(2)

Từ (1) và (2) suy ra EGFH là hình bình hành.(dhnb)

b) Gọi I là giao điểm hai đường chéo hình bình hành ABCD, khi đó:

I là trung điểm của AC và BD. (3)

K là giao điểm hai đường chéo hình bình hành EGFH, khi đó:

K là trung điểm của EF và GH. (4)

Xét tứ giác AECF có: AE = FC; AE // FC (vì AB // CD).

\( \Rightarrow \)AECF là hình bình hành, gọi M là giao của AC và EF.

Khi đó M là trung điểm của AC và EF. (5)

Từ (3), (4) và (5) suy ra I, K, M trùng nhau hay các đường thẳng AC, BD, EF, GH đồng quy tại trung điểm mỗi đường.

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link