Cho hình bình hành ABCD như hình vẽ: a) Chứng minh rằng EGFH là hình bình hành. b) Các đường

Câu hỏi số 644160:

Vận dụng

Cho hình bình hành ABCD như hình vẽ:

a) Chứng minh rằng EGFH là hình bình hành.

b) Các đường thẳng AC, BD, EF, GH đồng quy.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:644160

Phương pháp giải

Sử dụng tích chất và dấu hiệu nhận biết của hình bình hành.

Giải chi tiết

a) Ta có: AB = DC; AD = BC (ABCD là hình bình hành)

Lại có AE = FC; GB = DH

Mà AH = AD – DH = BC – BG = GC

DF = DC – FC = AB – AE = EB.

Hay AH = GC; EB = DF.

Xét ΔAEH và ΔCFG ta có:

AE = CF (gt)

\(\widehat {HAE} = \widehat {GCF}\) (ABCD là hình bình hành)

AH = CG (cmt)

\( \Rightarrow \)ΔAEH = ΔCFG (c.g.c) \( \Rightarrow \)HE = GF (cạnh tương ứng)(1)

Tương tự, Xét ΔHDF và ΔGBE có:

DH = GB (gt)

\(\widehat {HDF} = \widehat {GBE}\) (ABCD là hình bình hành)

EB = DF (cmt)

\( \Rightarrow \)ΔHDF = ΔGBE (c.g.c)\( \Rightarrow \)HF = GE (cạnh tương ứng)(2)

Từ (1) và (2) suy ra EGFH là hình bình hành.(dhnb)

b) Gọi I là giao điểm hai đường chéo hình bình hành ABCD, khi đó:

I là trung điểm của AC và BD. (3)

K là giao điểm hai đường chéo hình bình hành EGFH, khi đó:

K là trung điểm của EF và GH. (4)

Xét tứ giác AECF có: AE = FC; AE // FC (vì AB // CD).

\( \Rightarrow \)AECF là hình bình hành, gọi M là giao của AC và EF.

Khi đó M là trung điểm của AC và EF. (5)

Từ (3), (4) và (5) suy ra I, K, M trùng nhau hay các đường thẳng AC, BD, EF, GH đồng quy tại trung điểm mỗi đường.

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link