(ID: 64569) Cho hàm số (C). Tìm trên (C) hai điểm đối xứng nhau qua đường thẳng MN biết M(-3; 0) và N(-1;-1).

Câu hỏi số 64569:

(ID: 64569)

Cho hàm số $\dpi{100} y = \frac{2x - 4}{x+1}$ (C). Tìm trên (C) hai điểm đối xứng nhau qua đường thẳng MN biết M(-3; 0) và N(-1;-1).

A. A (0; 4); B(2; 0)

B. A (0; -2); B(2; 0)

C. A (0; -4); B(2; 0)

D. A (0; -3); B(-2; 0)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:64569

Giải chi tiết

$\dpi{100} \overrightarrow{MN}=(2;-1)$ => Phương trình đường thẳng MN: x + 2y +3 = 0

Phương trình đường thẳng d ⊥ MN có dạng: y = 2x +m

Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (d): $\dpi{100} \frac{2x-4}{x+1}=2x+m$

<=> $\dpi{100} 2x^{2}+mx+m+4=0 ;( x\neq -1)$ (1)

d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A, B <=> $\dpi{100} \Delta = m^{2}-8m-32> 0 ;(2)$

Khi đó A $\dpi{100} (x_{1}; 2x_{1}+m)$ ; B $\dpi{100} (x_{2};2x_{2}+m)$ với $\dpi{100} x_{1}; x_{2}$ là các nghiệm của (1)

Trung điểm của AB là I $\dpi{100} (\frac{x_{1}+x_{2}}{2}; x_{1}+x_{2}+m)$ $\dpi{100} \equiv$ I $\dpi{100} (-\frac{m}{4};\frac{m}{2})$ (Theo định lý Viet)

A, B đối xứng nhau qua MN <=> I $\dpi{100} \epsilon$ MN <=> m =-4

=> (1) <=> $\dpi{100} 2x^{2}-4x=0$

<=> x = 0 ; x = 2

=> A (0; -4); B(2; 0)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.