(ID: 64568) 1.Tìm m để hàm số đồng biến trên ( 1; + ) 2. Tìm m để hàm số đồng biến trên một khoảng có độ dài nhỏ hơn 1

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Hàm số và các bài toán liên quan

Câu hỏi số 64568:

(ID: 64568)

1.Tìm m để hàm số $\dpi{100} y = \frac{x^{3}}{3}-mx^{2}+(1-2m)x-1$ đồng biến trên ( 1; + $\dpi{80} \infty$ )

2. Tìm m để hàm số $\dpi{100} y = -x^{3}+3x^{2}+(m-1)x+2m-3$ đồng biến trên một khoảng có độ dài nhỏ hơn 1

A. 1. m $\dpi{100} \leq \frac{1}{2}$ ; 2. - 2< m< -5/4

B. 1. m $\dpi{100} \geq$ 1/2; 2. m< -5/4

C. 1. m = 1/2; 2. - 2< m

D. 1. 1/2 < m < 1; 2. - 2< m< -5/4

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:64568

Giải chi tiết

1. TXĐ: D = R

Ta có: $\dpi{100} y'=x^{2}-2mx+1-2m$

Hàm số đồng biến trên ( 1; + $\dpi{80} \infty$ ) <=> y' $\dpi{100} \geq$ 0, $\dpi{100} \forall x\epsilon (1; +\infty )$

<=> $\dpi{100} x^{2}-2mx+1-2m \geq 0$ , $\dpi{100} \forall x\epsilon (1; +\infty )$

<=> $\dpi{100} x^{2}+1\geq 2m(x+1)$ , $\dpi{100} \forall x\epsilon (1; +\infty )$

<=> $\dpi{100} \frac{x^{2}+1}{x+1}\geq 2m$ , $\dpi{100} \forall x\epsilon (1; +\infty )$

Xét hàm số f(x) = $\dpi{100} \frac{x^{2}+1}{x+1}$ , $\dpi{100} \forall x\epsilon (1; +\infty )$

f'(x) = $\dpi{100} \frac{x^{2}+2x-1}{(x+1)^{2}}$ > 0 , $\dpi{100} \forall x\epsilon (1; +\infty )$

=> $\dpi{100} \forall x\epsilon (1; +\infty )$ , f(x) $\dpi{100} \geq$ 2m <=> min f(x) $\dpi{100} \geq$ 2m , $\dpi{100} \forall x\epsilon (1; +\infty )$

<=> f(1) $\dpi{100} \geq$ 2m

<=> 1 $\dpi{100} \geq$ 2m

<=> m $\dpi{100} \leq \frac{1}{2}$

2. TXĐ: D = R

Ta có: y' = $\dpi{100} -3x^{2}+6x + m- 1$ , $\dpi{100} \Delta '=3m + 6$

+ Nếu m $\dpi{100} \leq$ - 2 => $\dpi{100} \Delta '\leq 0$

=> y' $\dpi{100} \geq$ 0 Vói mọi x $\dpi{100} \epsilon$ R

=> Hàm số nghịch biến trên R nên hàm số không có khoảng đồng biến.

+ Nếu m > -2 => y' = 0 có 2 nghiệm $\dpi{100} x_{1}; x_{2}$ và giả sử $\dpi{100} x_{1}$ < $\dpi{100} x_{2}$ và

y' $\dpi{100} \leq$ 0 <=> x $\dpi{100} \epsilon$ [ $\dpi{100} x_{1}$ ; $\dpi{100} x_{2}$ ] => yêu cầu bài toán <=> $\dpi{100} \left | x_{1}-x_{2} \right |< 1$

<=> $\dpi{100} (x_{1}+x_{2})^{2}-4x_{1}x_{2}< 1$

<=> 4 + $\dpi{100} \frac{4(m-1)}{3}$ < 1

<=> m < - 5/4

Vậy - 2< m< -5/4 là những giá trị cần tìm

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.