Cho hình bình hành ABCD. Trên các cạnh AB và CD lần lượt lấy các điểm M và N sao cho \(AM{\rm{ }} =
Cho hình bình hành ABCD. Trên các cạnh AB và CD lần lượt lấy các điểm M và N sao cho \(AM{\rm{ }} = DN\). Đường trung trực của BM lần lượt cắt các đường thẳng MN và BC tại E và F.
a) Chứng minh E và F đối xứng nhau qua AB;
b) Chứng minh tứ giác MEBF là hình thoi;
c) Hình bình hành ABCD có thêm điều kiện gì để tứ giác BCNE là hình thang cân.
Quảng cáo
a) Tứ giác AMND có AM // ND (AB // CD)
Và AM = ND (gt) nên tứ giác AMND là hình bình hành (dhnb)
\( \Rightarrow \) AD // MN \( \Rightarrow \) MN // BC (vì AD // BC)
\( \Rightarrow \) \(\widehat {{B_2}} = \widehat {{M_3}}\) (so le trong, NE // BC).
* Xét \(\Delta IME\) và \(\Delta IBE\) có
\(\widehat {MIE} = \widehat {BIE} = {90^ \circ }\) (EF \( \bot \) MB)
IM =IB (gt) (EF là đường trung trực MB)
\(\widehat {{M_3}} = \widehat {{B_2}}\) (cmt)
\( \Rightarrow \Delta IME = \Delta IBF\) (g.c.g)
\( \Rightarrow IE = IF\) (tương ứng)
mà EF \( \bot \) AB (gt)
\( \Rightarrow \) E và F đối xứng nhau qua AB.
b) Tứ giác BEMF có IM = IB; IE = IF nên là hình bình hành.
Mà MB \( \bot \) EF nên tứ giác BEMF là hình thoi (dhnb).
c) Gỉa sử BCNE là hình thang cân \( \Rightarrow \widehat C = \widehat {EBC}\)
\( \Rightarrow \widehat C = \widehat {{B_1}} + \widehat {{B_2}} = 2\widehat {{B_2}}\left( {\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}}} \right)\) (tính chất hình thoi)
Mà \[\widehat C + \widehat {{B_2}} = {180^ \circ } \Rightarrow \widehat C = 2\widehat {{B_2}} = {120^ \circ };\widehat {{B_2} = {{60}^ \circ }}\].
Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
