Cho tam giác ABC cân tại A; M là một điểm thuộc đường thẳng BC, B ở giữa M và C. Gọi E và K
Cho tam giác ABC cân tại A; M là một điểm thuộc đường thẳng BC, B ở giữa M và C. Gọi E và K lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ M và từ B xuống AC, còn N là chân đường vuông góc hạ từ B xuống ME, D là chân đường vuông góc hạ từ M đến AB. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác BKEN là hình chữ nhật.
b) BK = NE = ME – MA.
Quảng cáo
a) Xét tứ giác BKEN có:
\(\widehat {BKE} = \widehat {KEN} = \widehat {BNE} = {90^0}\)\( \Rightarrow \)BKEN là hình chữ nhật. (dhnb)
b) Vì BKEN là hình chữ nhật \( \Rightarrow \) KE // BN ; BK = NE. (1)
\( \Rightarrow \) CA // BN \( \Rightarrow \widehat {{B_1}} = \widehat C\) (đồng vị)
Lại có \(\widehat {{B_2}} = \widehat {ABC}\) (đối đỉnh) mà \(\widehat C = \widehat {ABC}\)
\( \Rightarrow \widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}}.\)
* Xét \(\Delta MNB\) và \(\Delta MDB\) có:
\(\widehat {MNB} = \widehat {MDB} = {90^ \circ }\) (gt)
MB là cạnh chung
\(\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}}\) (cmt)
\( \Rightarrow \Delta MNB = \Delta MDB\)(cạnh huyền góc nhọn)
\( \Rightarrow MD = MN\) (tương ứng)
Mà MN + NE = ME \( \Rightarrow \) NE = ME – MN = ME – MD (2)
Từ (1) và (2) suy ra \( \Rightarrow NE = ME = MN = ME = MH\) (đpcm).
Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
