Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = AC\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\) a) Chứng minh \(\Delta ABM =
Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = AC\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\)
a) Chứng minh \(\Delta ABM = \Delta ACM\)
b) Trên tia đối của tia \(MA\) lấy điểm \({\rm{D}}\) sao cho \({\rm{MD}} = {\rm{MA}}\). Chứng minh: \({\rm{AB}}//{\rm{DC}}\)
c) Kẻ \(ME\) vuông góc với \(AB\) (E thuộc \(AB\) ), MF vuông góc với \(DC\) (F thuộc \(DC\))
Chứng minh rằng: \({\rm{M}}\) là trung điểm của \({\rm{EF}}\)
Quảng cáo
Các trường hợp hai tam giác bằng nhau. Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song.
Cách chứng minh trung điểm của đoạn thẳng.
a) Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta ACM\) có:
AB = AC (GT)
BM = CM (vì M là trung điểm của BC))
AM là cạnh chung
\( \Rightarrow \Delta ABM = \Delta ACM(c - c - c)\)
Vậy \(\Delta ABM = \Delta ACM\)
b) Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta DCM\) có:
AM = DM (GT)
\(\angle AMB = \angle DMC\) (hai góc đối đỉnh)
BM = MC (M là trung điểm của BC)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \Delta ABM = \Delta DCM(c - g - c)\\ \Rightarrow \angle BAM = \angle CDM\end{array}\)
Mà hai góc này ở vị trí so le trong
\( \Rightarrow AB//CD\)(Định lý)
Vậy \(AB//CD\)
c) Vì \(\Delta ABM = \Delta DMC{\rm{ (theo b)}} \Rightarrow \angle ABM = \angle DCM\) (hai góc tương ứng)
Xét \(\Delta BEM\)và \(\Delta CFM\) có:
\(\begin{array}{l}\angle BEM = \angle CFM = 90^\circ \\BM = MC\\\angle EBM = \angle FCM(cmt)\end{array}\)
\( \Rightarrow \Delta BEM = \Delta CFM\)(cạnh huyền – góc nhọn)
\( \Rightarrow \angle BME = \angle CMF\) (hai góc tương ứng) và \(EM = MF\) (hai cạnh tương ứng) (1)
Mà \(\angle BME + \angle EMC = 180^\circ \) (kề bù)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \angle CMF + \angle EMC = 180^\circ \\ \Rightarrow \angle EMF = 180^\circ \end{array}\)
\( \Rightarrow E,M,F\) thẳng hàng (2)
Từ (1) và (2) suy ra M là trung điểm của EF
Vậy M là trung điểm của EF.
Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
