Cho ba số a; b; c thỏa mãn \({a^2} + {b^2} + {c^2} = ab + bc + ac\). Tính giá trị của biểu thức:\(T =

Câu hỏi số 646342:

Vận dụng cao

Cho ba số a; b; c thỏa mãn \({a^2} + {b^2} + {c^2} = ab + bc + ac\). Tính giá trị của biểu thức:

\(T = {(a - b)^{2022}} + {(b - c)^{2022}} + {(a - c)^{2022}}\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:646342

Phương pháp giải

Ghép nhóm, sử dụng hằng đẳng thức.

Giải chi tiết

Ta có \({a^2} + {b^2} + {c^2} = ab + bc + ac\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 2{a^2} + 2{b^2} + 2{c^2} = 2ab + 2bc + 2ac\\ \Leftrightarrow 2{a^2} + 2{b^2} + 2{c^2} - 2ab - 2bc - 2ac = 0\\ \Leftrightarrow ({a^2} - 2ab + {b^2}) + ({b^2} - 2bc + {c^2}) + ({c^2} - 2ac + {a^2}) = 0\end{array}\)

\( \Leftrightarrow {(a - b)^2} + {(b - c)^2} + {(c - a)^2} = 0\)

Vì \(\left\{ \begin{array}{l}{(a - b)^2} \ge 0\\{(b - c)^2} \ge 0\\{(c - a)^2} \ge 0\end{array} \right. \Rightarrow {(a - b)^2} + {(b - a)^2} + {(c - a)^2} = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a - b = 0\\b - c = 0\\c - a = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow a = b = c\)

\(T = {(a - b)^{2022}} + {(b - c)^{2022}} + {(a - c)^{2022}} = {(a - a)^{2022}} + {(b - b)^{2022}} + {(c - c)^{2022}} = 0\)

Vậy T = 0

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link