Thực hiện phép tính: a) \(\dfrac{1}{{3x - 1}} - \dfrac{1}{{3x + 1}} - \dfrac{{2x - 3}}{{1 - 9{x^2}}}\) b)

Câu hỏi số 647742:

Nhận biết

Thực hiện phép tính:

a) \(\dfrac{1}{{3x - 1}} - \dfrac{1}{{3x + 1}} - \dfrac{{2x - 3}}{{1 - 9{x^2}}}\)

b) \(\dfrac{{3{x^2} + 2x + 1}}{{{x^3} - 1}} - \dfrac{{1 - x}}{{{x^2} + x + 1}} - \dfrac{2}{{x - 1}}\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:647742

Phương pháp giải

Thực hiện phép trừ phân thức đại số:

Trừ hai phân thức cùng mẫu: \(\dfrac{A}{M} - \dfrac{B}{M} = \dfrac{{A - B}}{M}\)

Muốn trừ hai hay phân thức khác mẫu, ta quy đồng mẫu thức rồi trừ các phân thức có cùng mẫu thức vừa tìm được

Giải chi tiết

a) \(\dfrac{{3{x^2} + 2x + 1}}{{{x^3} - 1}} - \dfrac{{1 - x}}{{{x^2} + x + 1}} - \dfrac{2}{{x - 1}}\)

\(\begin{array}{l} = \dfrac{{3{x^2} + 2x + 1}}{{(x - 1)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} + \dfrac{{x - 1}}{{{x^2} + x + 1}} - \dfrac{2}{{x - 1}}\\ = \dfrac{{3{x^2} + 2x + 1 + {{(x - 1)}^2} - 2\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}{{(x - 1)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}\\ = \dfrac{{2{x^2} - 2x}}{{(x - 1)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}\\ = \dfrac{{2x(x - 1)}}{{(x - 1)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}\\ = \dfrac{{2x}}{{{x^2} + x + 1}}\end{array}\)

b) \(\dfrac{{3x + 2}}{{{x^2} - 2x + 1}} - \dfrac{{3x - 2}}{{{x^2} + 2x + 1}} - \dfrac{6}{{{x^2} - 1}}\)

\( = \dfrac{{3x + 2}}{{{{(x - 1)}^2}}} - \dfrac{{3x - 2}}{{{{(x + 1)}^2}}} - \dfrac{6}{{(x - 1)(x + 1)}}\)

\(\begin{array}{l}\dfrac{{(3x + 2){{(x + 1)}^2}}}{{{{(x - 1)}^2}{{(x + 1)}^2}}} - \dfrac{{(3x - 2){{(x - 1)}^2}}}{{{{(x - 1)}^2}{{(x + 1)}^2}}} - \dfrac{{6(x - 1)(x + 1)}}{{{{(x - 1)}^2}{{(x + 1)}^2}}}\\ = \dfrac{{(3x + 2)\left( {{x^2} + 2x + 1} \right) - (3x - 2)\left( {{x^2} - 2x + 1} \right) - 6\left( {{x^2} - 1} \right)}}{{{{(x - 1)}^2}{{(x + 1)}^2}}}\\ = \dfrac{{3{x^3} + 6{x^2} + 3x + 2{x^2} + 4x + 2 - \left( {3{x^3} - 6{x^2} + 3x - 2{x^2} + 4x - 2} \right) - 6{x^2} + 6}}{{{{(x - 1)}^2}{{(x + 1)}^2}}}\end{array}\)

\(\begin{array}{l} = \dfrac{{10{x^2} + 10}}{{{{(x - 1)}^2}{{(x + 1)}^2}}}\\ = \dfrac{{10\left( {{x^2} + 1} \right)}}{{{{(x - 1)}^2}{{(x + 1)}^2}}}\end{array}\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link