Tính hợp lý:a) \(\dfrac{{{x^2} + {y^2}}}{{{x^2} - 2xy + {y^2}}}.\dfrac{{x - y}}{{{x^2}}} - \dfrac{{2{y^2}}}{{{x^2}

Câu hỏi số 647812:

Nhận biết

Tính hợp lý:

a) \(\dfrac{{{x^2} + {y^2}}}{{{x^2} - 2xy + {y^2}}}.\dfrac{{x - y}}{{{x^2}}} - \dfrac{{2{y^2}}}{{{x^2} - 2xy + {y^2}}}.\dfrac{{x - y}}{{{x^2}}}\)

b) \(\dfrac{{x + 3y}}{{3x + y}}.\dfrac{{4x - 2y}}{{x - y}} - \dfrac{{x + 3y}}{{3x + y}}.\dfrac{{x - 3y}}{{x - y}}\)

c) \(\dfrac{{{x^4} + 2{x^2} + 1}}{{{x^2} - 2}}.\dfrac{{x - 1}}{{2x + 2}}.\dfrac{{2{x^2} - 4}}{{{{({x^2} + 1)}^2}}}\)

d) \(\dfrac{{{x^5} + 2{x^2} + 3}}{{3{x^3} + 3}}.\dfrac{{4x}}{{{x^2} - 4}}.\dfrac{{5{x^3} + 5}}{{{x^5} + 2{x^2} + 3}}\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:647812

Phương pháp giải

Phân phối đối với phép cộng \(\dfrac{A}{B}\left( {\dfrac{C}{D} + \dfrac{E}{F}} \right) = \dfrac{A}{B}.\dfrac{C}{D} + \dfrac{A}{B}.\dfrac{E}{F}\)

Kết hợp \(\left( {\dfrac{A}{B}.\dfrac{C}{D}} \right)\dfrac{E}{F} = \dfrac{A}{B}\left( {\dfrac{C}{D}.\dfrac{E}{F}} \right)\)

Giải chi tiết

a) \(\dfrac{{{x^2} + {y^2}}}{{{x^2} - 2xy + {y^2}}}.\dfrac{{x - y}}{{{x^2}}} - \dfrac{{2{y^2}}}{{{x^2} - 2xy + {y^2}}}.\dfrac{{x - y}}{{{x^2}}}\)

\(\begin{array}{l}\dfrac{{{x^2} + {y^2}}}{{{x^2} - 2xy + {y^2}}}.\dfrac{{x - y}}{{{x^2}}} - \dfrac{{2{y^2}}}{{{x^2} - 2xy + {y^2}}}.\dfrac{{x - y}}{{{x^2}}}\\ = \left( {\dfrac{{{x^2} + {y^2}}}{{{x^2} - 2xy + {y^2}}} - \dfrac{{2{y^2}}}{{{x^2} - 2xy + {y^2}}}} \right) \cdot \dfrac{{x - y}}{{{x^2}}}\\ = \dfrac{{{x^2} + {y^2} - 2{y^2}}}{{{{(x - y)}^2}}}.\dfrac{{x - y}}{{{x^2}}} = \dfrac{{{x^2} - {y^2}}}{{x - y}}.\dfrac{1}{{{x^2}}}\\ = \dfrac{{(x - y)(x + y)}}{{x - y}}.\dfrac{1}{{{x^2}}} = \dfrac{{x + y}}{{{x^2}}}\end{array}\)

b) \(\dfrac{{x + 3y}}{{3x + y}}.\dfrac{{4x - 2y}}{{x - y}} - \dfrac{{x + 3y}}{{3x + y}}.\dfrac{{x - 3y}}{{x - y}}\)

\( = \dfrac{{x + 3y}}{{3x + y}}.\left( {\dfrac{{4x - 2y}}{{x - y}} - \dfrac{{x - 3y}}{{x - y}}} \right) = \dfrac{{x + 3y}}{{3x + y}}.\dfrac{{3x + y}}{{x - y}} = \dfrac{{x + 3y}}{{x - y}}\)

c) \(\dfrac{{{x^4} + 2{x^2} + 1}}{{{x^2} - 2}}.\dfrac{{x - 1}}{{2x + 2}}.\dfrac{{2{x^2} - 4}}{{{{({x^2} + 1)}^2}}} = \left( {\dfrac{{{x^4} + 2{x^2} + 1}}{{{x^2} - 2}}.\dfrac{{2{x^2} - 4}}{{{{({x^2} + 1)}^2}}}} \right).\dfrac{{x - 1}}{{2x + 2}}\)

\(\begin{array}{l} = \dfrac{{{{({x^2} + 1)}^2}.2({x^2} - 2)}}{{({x^2} - 2).{{({x^2} + 1)}^2}}}.\dfrac{{x - 1}}{{2(x + 1)}}\\ = 2.\dfrac{{x - 1}}{{2(x + 1)}} = \dfrac{{x - 1}}{{x + 1}}\end{array}\)

d) \(\dfrac{{{x^5} + 2{x^2} + 3}}{{3{x^3} + 3}}.\dfrac{{4x}}{{{x^2} - 4}}.\dfrac{{5{x^3} + 5}}{{{x^5} + 2{x^2} + 3}} = \left( {\dfrac{{{x^5} + 2{x^2} + 3}}{{3{x^3} + 3}}.\dfrac{{5{x^3} + 5}}{{{x^5} + 2{x^2} + 3}}} \right)\dfrac{{4x}}{{{x^2} - 4}}\)

\(\begin{array}{l} = \dfrac{{({x^5} + 2{x^2} + 3).5.({x^3} + 1)}}{{3({x^3} + 1).({x^5} + 2{x^2} + 3)}}.\dfrac{{4x}}{{{x^2} - 4}}\\ = \dfrac{5}{3}.\dfrac{{4x}}{{{x^2} - 4}} = \dfrac{{20}}{{3(x + 2)(x - 2)}}\end{array}\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link