Cho biểu thức: \(B = \dfrac{1}{{x + 1}} - \dfrac{{{x^3} - x}}{{{x^2} + 1}} \cdot \left( {\dfrac{1}{{{x^2} + 2x +

Câu hỏi số 648035:

Thông hiểu

Cho biểu thức: \(B = \dfrac{1}{{x + 1}} - \dfrac{{{x^3} - x}}{{{x^2} + 1}} \cdot \left( {\dfrac{1}{{{x^2} + 2x + 1}} - \dfrac{1}{{{x^2} - 1}}} \right)\) (ĐKXĐ: \(x \ne \pm 1\))

a) Rút gọn \(B\)

b) Tính giá trị của \(B\) tại \(x = - 2\)

c) Với giá trị nào của \(x\) thì \(B = 1\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:648035

Phương pháp giải

Rút gọn biểu thức bằng cách thực hiện các phép toán cộng, trừ, nhân, chia phân thức.

Tính giá trị của biểu thức tại giá trị của biến cho trước.

Tìm giá trị của biến tại giá trị của biểu thức cho trước.

Giải chi tiết

a) \(B = \dfrac{1}{{x + 1}} - \dfrac{{x(x - 1)(x + 1)}}{{{x^2} + 1}} \cdot \dfrac{{(x - 1) - (x + 1)}}{{{{(x + 1)}^2}(x - 1)}}\) (ĐKXĐ: \(x \ne \pm 1\))

\(\begin{array}{l}B = \dfrac{1}{{x + 1}} - \dfrac{{ - 2x}}{{\left( {{x^2} + 1} \right)(x + 1)}}\\B = \dfrac{{{x^2} + 1 + 2x}}{{\left( {{x^2} + 1} \right)(x + 1)}}\\B = \dfrac{{{{(x + 1)}^2}}}{{\left( {{x^2} + 1} \right)(x + 1)}}\\B = \dfrac{{x + 1}}{{{x^2} + 1}}\end{array}\)

Vậy \(B = \dfrac{{x + 1}}{{{x^2} + 1}}\) với \(x \ne \pm 1\)

b) Thay \(x = - 2\) (TM) ta có: \(B = \dfrac{{ - 2 + 1}}{{{{( - 2)}^2} + 1}} = \dfrac{{ - 1}}{5}\)

c) \(B = 1 \Rightarrow \dfrac{{x + 1}}{{{x^2} + 1}} = 1 \Leftrightarrow x + 1 = {x^2} + 1 \Leftrightarrow x - {x^2} = 0 \Leftrightarrow x(1 - x) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0(TM)}\\{x = 1(KTM){\rm{ }}}\end{array}} \right.\)

Vậy khi \(x = 0\) thì \(B = 1\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link