Cho \(A = \left( {\dfrac{{2x - 1}}{{x + 3}} + \dfrac{x}{{x - 3}} - \dfrac{{3 - 10x}}{{{x^2} - 9}}} \right):\dfrac{{x +
Cho \(A = \left( {\dfrac{{2x - 1}}{{x + 3}} + \dfrac{x}{{x - 3}} - \dfrac{{3 - 10x}}{{{x^2} - 9}}} \right):\dfrac{{x + 2}}{{x - 3}}\)
a) Tìm điều kiện xác định của \(A\) và rút gọn \(A\)
b) Tìm \(x\) nguyên để \(A\) có giá trị nguyên
Quảng cáo
Điều kiện xác định của phân thức là mẫu thức khác 0.
Rút gọn biểu thức bằng cách thực hiện các phép toán cộng, trừ, nhân, chia phân thức.
a) ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}x + 3 \ne 0\\x - 3 \ne 0\\{x^2} - 9 \ne 0\\x + 2 \ne 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ne \pm 3\\x \ne -2\end{array} \right.\)
\(\begin{array}{l}A = \left( {\dfrac{{2x - 1}}{{x + 3}} + \dfrac{x}{{x - 3}} - \dfrac{{3 - 10x}}{{{x^2} - 9}}} \right):\dfrac{{x + 2}}{{x - 3}}\\A = \dfrac{{(2x - 1)(x - 3) + x(x + 3) - (3 - 10x)}}{{(x - 3)(x + 3)}} \cdot \dfrac{{x - 3}}{{x + 2}}\\A = \dfrac{{2{x^2} - 6x - x + 3 + {x^2} + 3x - 3 + 10x}}{{(x - 3)(x + 3)}} \cdot \dfrac{{x - 3}}{{x + 2}}\\A = \dfrac{{3{x^2} + 6x}}{{(x - 3)(x + 3)}} \cdot \dfrac{{x - 3}}{{x + 2}}\\A = \dfrac{{3x(x + 2)}}{{(x - 3)(x + 3)}} \cdot \dfrac{{x - 3}}{{x + 2}}\\A = \dfrac{{3x}}{{x + 3}}\end{array}\)
b) \(A = \dfrac{{3x}}{{x + 3}} = \dfrac{{3(x + 3) - 9}}{{x + 3}} = 3 - \dfrac{9}{{x + 3}}\)
Để nhận giá trị nguyên thì \(\dfrac{9}{{x + 3}}\) nguyên \( \Rightarrow 9 \vdots (x + 3) \Rightarrow x + 3 \in U(9)\)
Ta có bảng sau:
Đối chiếu ĐKXĐ ta được \(x \in \{ - 12, - 6, - 4,0,6\} \)
Vậy\(x \in \{ - 12, - 6, - 4,0,6\} \) thì\(A\) nhận giá trị nguyên.
Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
