Cho \(A = \left( {\dfrac{{2x - 1}}{{x + 3}} + \dfrac{x}{{x - 3}} - \dfrac{{3 - 10x}}{{{x^2} - 9}}} \right):\dfrac{{x +

Câu hỏi số 648036:

Vận dụng

Cho \(A = \left( {\dfrac{{2x - 1}}{{x + 3}} + \dfrac{x}{{x - 3}} - \dfrac{{3 - 10x}}{{{x^2} - 9}}} \right):\dfrac{{x + 2}}{{x - 3}}\)

a) Tìm điều kiện xác định của \(A\) và rút gọn \(A\)

b) Tìm \(x\) nguyên để \(A\) có giá trị nguyên

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:648036

Phương pháp giải

Điều kiện xác định của phân thức là mẫu thức khác 0.

Rút gọn biểu thức bằng cách thực hiện các phép toán cộng, trừ, nhân, chia phân thức.

Giải chi tiết

a) ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}x + 3 \ne 0\\x - 3 \ne 0\\{x^2} - 9 \ne 0\\x + 2 \ne 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ne \pm 3\\x \ne -2\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l}A = \left( {\dfrac{{2x - 1}}{{x + 3}} + \dfrac{x}{{x - 3}} - \dfrac{{3 - 10x}}{{{x^2} - 9}}} \right):\dfrac{{x + 2}}{{x - 3}}\\A = \dfrac{{(2x - 1)(x - 3) + x(x + 3) - (3 - 10x)}}{{(x - 3)(x + 3)}} \cdot \dfrac{{x - 3}}{{x + 2}}\\A = \dfrac{{2{x^2} - 6x - x + 3 + {x^2} + 3x - 3 + 10x}}{{(x - 3)(x + 3)}} \cdot \dfrac{{x - 3}}{{x + 2}}\\A = \dfrac{{3{x^2} + 6x}}{{(x - 3)(x + 3)}} \cdot \dfrac{{x - 3}}{{x + 2}}\\A = \dfrac{{3x(x + 2)}}{{(x - 3)(x + 3)}} \cdot \dfrac{{x - 3}}{{x + 2}}\\A = \dfrac{{3x}}{{x + 3}}\end{array}\)

b) \(A = \dfrac{{3x}}{{x + 3}} = \dfrac{{3(x + 3) - 9}}{{x + 3}} = 3 - \dfrac{9}{{x + 3}}\)

Để nhận giá trị nguyên thì \(\dfrac{9}{{x + 3}}\) nguyên \( \Rightarrow 9 \vdots (x + 3) \Rightarrow x + 3 \in U(9)\)

Ta có bảng sau:

Đối chiếu ĐKXĐ ta được \(x \in \{ - 12, - 6, - 4,0,6\} \)

Vậy\(x \in \{ - 12, - 6, - 4,0,6\} \) thì\(A\) nhận giá trị nguyên.

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link