Chứng minh giá trị của mỗi biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến: a) \(A =

Câu hỏi số 648034:

Vận dụng

Chứng minh giá trị của mỗi biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:

a) \(A = \left( {\dfrac{x}{{xy - {y^2}}} + \dfrac{{2x - y}}{{xy - {x^2}}}} \right).\dfrac{{{x^2}y - x{y^2}}}{{{{(x - y)}^2}}}\)

b) \(B = \left( {\dfrac{1}{{{x^2} + 4x + 4}} - \dfrac{1}{{{x^2} - 4x + 4}}} \right):\left( {\dfrac{1}{{x + 2}} - \dfrac{1}{{x - 2}}} \right).\left( {{x^2} - 4} \right)\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:648034

Phương pháp giải

Thu gọn biểu thức bằng cách thực hiện các phép toán cộng, trừ, nhân, chia phân thức.

Phân tích đa thức thành nhân tử.

Giải chi tiết

a) \(A = \left( {\dfrac{x}{{xy - {y^2}}} + \dfrac{{2x - y}}{{xy - {x^2}}}} \right).\dfrac{{{x^2}y - x{y^2}}}{{{{(x - y)}^2}}}\)

\(\begin{array}{l} = \left[ {\dfrac{x}{{y(x - y)}} + \dfrac{{2x - y}}{{x(y - x)}}} \right].\dfrac{{xy(x - y)}}{{{{(x - y)}^2}}}\\ = \left[ {\dfrac{x}{{y(x - y)}} - \dfrac{{2x - y}}{{x(x - y)}}} \right] \cdot \dfrac{{xy}}{{x - y}}\\ = \left[ {\dfrac{{{x^2}}}{{xy(x - y)}} - \dfrac{{y(2x - y)}}{{xy(x - y)}}} \right].\dfrac{{xy}}{{x - y}}\\ = \dfrac{{{x^2} - y(2x - y)}}{{xy(x - y)}}.\dfrac{{xy}}{{x - y}} = \dfrac{{{x^2} - 2xy + {y^2}}}{{{{(x - y)}^2}}}\\ = \dfrac{{{{(x - y)}^2}}}{{{{(x - y)}^2}}} = 1\end{array}\)

Vậy biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến.

b) \(B = \left( {\dfrac{1}{{{x^2} + 4x + 4}} - \dfrac{1}{{{x^2} - 4x + 4}}} \right):\left( {\dfrac{1}{{x + 2}} + \dfrac{1}{{x - 2}}} \right).\left( {{x^2} - 4} \right)\)

\(\begin{array}{l} = \left[ {\dfrac{1}{{{{(x + 2)}^2}}} - \dfrac{1}{{{{(x - 2)}^2}}}} \right]:\left[ {\dfrac{{x - 2}}{{(x + 2)(x - 2)}} + \dfrac{{x + 2}}{{(x + 2)(x - 2)}}} \right].[(x + 2)(x - 2)]\\ = \dfrac{{{{(x - 2)}^2} - {{(x + 2)}^2}}}{{{{(x + 2)}^2}{{(x - 2)}^2}}}:\dfrac{{(x - 2) + (x + 2)}}{{(x + 2)(x - 2)}} \cdot [(x + 2)(x - 2)]\\ = \dfrac{{2x \cdot ( - 4)}}{{{{(x + 2)}^2}{{(x - 2)}^2}}} \cdot \dfrac{{(x + 2)(x - 2)}}{{(x - 2) + (x + 2)}} \cdot [(x + 2)(x - 2)]\\ = \dfrac{{ - 8x}}{{x - 2 + x + 2}} = \dfrac{{ - 8x}}{{2x}} = - 4\end{array}\)

Vậy biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến.

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link