Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Cho góc \(\alpha \) thỏa mãn \(\dfrac{\pi }{2} < \alpha  < \pi \) và \(\sin \dfrac{\alpha }{2} =

Câu hỏi số 648087:
Thông hiểu

Cho góc \(\alpha \) thỏa mãn \(\dfrac{\pi }{2} < \alpha  < \pi \) và \(\sin \dfrac{\alpha }{2} = \dfrac{2}{{\sqrt 5 }}\).Tính giá trị của biểu thức \(A = \tan \left( {\dfrac{\alpha }{2} - \dfrac{\pi }{4}} \right)\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:648087
Phương pháp giải

Sử dụng công thức cộng

Giải chi tiết

Vì góc \(\alpha \) thỏa mãn \(\dfrac{\pi }{2} < \alpha  < \pi \)nên \(\dfrac{\pi }{4} < \dfrac{\alpha }{2} < \dfrac{\pi }{2}\) suy ra \(\cos \dfrac{\alpha }{2} > 0\).

Do \(\sin \dfrac{\alpha }{2} = \dfrac{2}{{\sqrt 5 }}\) nên \(\cos \dfrac{\alpha }{2} = \sqrt {1 - {{\sin }^2}\dfrac{\alpha }{2}}  = \dfrac{1}{{\sqrt 5 }} \Rightarrow \tan \dfrac{\alpha }{2} = \dfrac{{\sin \dfrac{\alpha }{2}}}{{\cos \dfrac{\alpha }{2}}} = 2\)

Biểu thức \(A = \tan \left( {\dfrac{\alpha }{2} - \dfrac{\pi }{4}} \right) = \dfrac{{\tan \dfrac{\alpha }{2} - 1}}{{\tan \dfrac{\alpha }{2} + 1}}\).

Vậy biểu thức \(A = \dfrac{{2 - 1}}{{2 + 1}} = \dfrac{1}{3}\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn