Biết rằng \(\dfrac{1}{{{{\cos }^2}x - {\mathop{\rm s}\nolimits} \,i{n^2}x}} + \dfrac{{2.tanx}}{{1 - {{\tan }^2}x}}

Câu hỏi số 648088:

Vận dụng

Biết rằng \(\dfrac{1}{{{{\cos }^2}x - {\mathop{\rm s}\nolimits} \,i{n^2}x}} + \dfrac{{2.tanx}}{{1 - {{\tan }^2}x}} = \dfrac{{\cos \left( {ax} \right)}}{{b - \sin \left( {ax} \right)}}\,\,\left( {a,\,b \in \mathbb{R}} \right)\). Tính giá trị của biểu thức \(P = a + b\).

A. \(P = 4\).

B. \(P = 1\).

C. \(P = 2\).

D. \(P = 3\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:648088

Phương pháp giải

Sử dụng và phối hợp các công thức lượng giác

Giải chi tiết

Ta có: \(\dfrac{1}{{{{\cos }^2}x - {\mathop{\rm s}\nolimits} \,i{n^2}x}} + \dfrac{{2.tanx}}{{1 - {{\tan }^2}x}} = \,\dfrac{1}{{\cos 2x}} + \,\dfrac{{\dfrac{{2\sin \,x}}{{\cos x}}}}{{1 - \dfrac{{{\mathop{\rm s}\nolimits} \,i{n^2}x}}{{{{\cos }^2}x}}}}\) \( = \,\dfrac{1}{{\cos 2x}} + \dfrac{{2\sin \,x.\,\cos x}}{{{{\cos }^2}x\, - \,{\mathop{\rm s}\nolimits} \,i{n^2}x}}\)\( = \,\dfrac{1}{{\cos 2x}} + \dfrac{{\sin 2\,x}}{{\cos 2x}} = \,\dfrac{{1 + \sin 2\,x}}{{\cos 2x}} = \,\dfrac{{\left( {1 + \sin 2\,x} \right)\cos 2x}}{{{{\cos }^2}2x}}\)\( = \dfrac{{\left( {1 + \sin 2\,x} \right)\cos 2x}}{{1 - {{\sin }^2}2\,x}}\)

\( = \,\dfrac{{\cos 2x}}{{1 - \sin 2x}}\,\). Vậy \(a = 2,\,b = 1\). Suy ra \(P = a + b = 3\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.