Tổng \(A = \tan 9^\circ + \cot 9^\circ + \tan 15^\circ + \cot 15^\circ -\tan 27^\circ -\cot

Câu hỏi số 648147:

Vận dụng

Tổng \(A = \tan 9^\circ + \cot 9^\circ + \tan 15^\circ + \cot 15^\circ -\tan 27^\circ -\cot 27^\circ \) bằng:

A. \(4.\)

B. \(-4.\)

C. \(8.\)

D. \(-8.\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:648147

Phương pháp giải

Sử dụng \(\tan \left( {{{90}^0} - \alpha } \right) = \cot \alpha ,\cot \left( {{{90}^0} - \alpha } \right) = \tan \alpha \)

Giải chi tiết

\(A = \tan 9^\circ + \cot 9^\circ + \tan 15^\circ + \cot 15^\circ -\tan 27^\circ -\cot 27^\circ \)\( = \tan 9^\circ + \cot 9^\circ -\tan 27^\circ -\cot 27^\circ + \tan 15^\circ + \cot 15^\circ \)\( = \tan 9^\circ + tan81^\circ -\tan 27^\circ -tan63^\circ + \tan 15^\circ + \cot 15^\circ \).

Ta có

\(\tan 9^\circ -\tan 27^\circ + tan81^\circ -tan63^\circ = \dfrac{{ - \sin 18^\circ }}{{\cos 9^\circ .\cos 27^\circ }} + \dfrac{{\sin 18^\circ }}{{\cos 81^\circ .\cos 63^\circ }}\)\( = \sin 18^\circ \left( {\dfrac{{\cos 9^\circ .\cos 27^\circ - \cos 81^\circ .\cos 63^\circ }}{{\cos 81^\circ .\cos 63^\circ .\cos 9^\circ .\cos 27^\circ }}} \right)\)\( = \dfrac{{\sin 18^\circ \left( {\cos 9^\circ .\cos 27^\circ - \sin 9^\circ .\sin 27^\circ } \right)}}{{\cos 81^\circ .\cos 63^\circ .\cos 9^\circ .\cos 27^\circ }}\)\( = \dfrac{{4\sin 18^\circ .\cos 36^\circ }}{{\left( {\cos 72^\circ + \cos 90^\circ } \right)\left( {\cos 36^\circ + \cos 90^\circ } \right)}}\)\( = \dfrac{{4\sin 18^\circ }}{{\cos 72^\circ }} = 4\).

\(\tan 15^\circ + \cot 15^\circ = \dfrac{{{{\sin }^2}15^\circ + {{\cos }^2}15^\circ }}{{\sin 15^\circ .\cos 15^\circ }} = \dfrac{2}{{\sin 30^\circ }} = 4\).

Vậy \(A = 8\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.