Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Cho biết \(c{\rm{os}}\alpha  =  - \dfrac{2}{3}\). Giá trị của biểu thức \(P = \dfrac{{\cot \alpha

Câu hỏi số 648146:
Vận dụng

Cho biết \(c{\rm{os}}\alpha  =  - \dfrac{2}{3}\). Giá trị của biểu thức \(P = \dfrac{{\cot \alpha  + 3\tan \alpha }}{{2\cot \alpha  + \tan \alpha }}\) bằng bao nhiêu?

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:648146
Phương pháp giải

Áp  dụng công thức biến tổng thành tích.

Giải chi tiết

Ta có: \(\cos \alpha  =  - \dfrac{2}{3} \Rightarrow {\tan ^2}\alpha  = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }} - 1 = \dfrac{1}{{{{\left( {\dfrac{{ - 2}}{3}} \right)}^2}}} - 1 = \dfrac{5}{4}\)

\(P = \dfrac{{\cot \alpha  + 3\tan \alpha }}{{2\cot \alpha  + \tan \alpha }} = \dfrac{{\dfrac{1}{{\tan \alpha }} + 3\tan \alpha }}{{\dfrac{2}{{\tan \alpha }} + \tan \alpha }} = \dfrac{{\dfrac{{1 + 3{{\tan }^2}\alpha }}{{\tan \alpha }}}}{{\dfrac{{2 + {{\tan }^2}\alpha }}{{\tan \alpha }}}} = \dfrac{{1 + 3{{\tan }^2}\alpha }}{{2 + {{\tan }^2}\alpha }} = \dfrac{{1 + 3.\dfrac{5}{4}}}{{2 + \dfrac{5}{4}}} = \dfrac{{19}}{{13}}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn