Cho biết \(c{\rm{os}}\alpha = - \dfrac{2}{3}\). Giá trị của biểu thức \(P = \dfrac{{\cot \alpha

Câu hỏi số 648146:

Vận dụng

Cho biết \(c{\rm{os}}\alpha = - \dfrac{2}{3}\). Giá trị của biểu thức \(P = \dfrac{{\cot \alpha + 3\tan \alpha }}{{2\cot \alpha + \tan \alpha }}\) bằng bao nhiêu?

A. \(P = \dfrac{{19}}{{13}}.\)

B. \(P = \dfrac{{25}}{{13}}.\)

C. \(P = - \dfrac{{25}}{{13}}.\)

D. \(P = - \dfrac{{19}}{{13}}.\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:648146

Phương pháp giải

Áp dụng công thức biến tổng thành tích.

Giải chi tiết

Ta có: \(\cos \alpha = - \dfrac{2}{3} \Rightarrow {\tan ^2}\alpha = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }} - 1 = \dfrac{1}{{{{\left( {\dfrac{{ - 2}}{3}} \right)}^2}}} - 1 = \dfrac{5}{4}\)

\(P = \dfrac{{\cot \alpha + 3\tan \alpha }}{{2\cot \alpha + \tan \alpha }} = \dfrac{{\dfrac{1}{{\tan \alpha }} + 3\tan \alpha }}{{\dfrac{2}{{\tan \alpha }} + \tan \alpha }} = \dfrac{{\dfrac{{1 + 3{{\tan }^2}\alpha }}{{\tan \alpha }}}}{{\dfrac{{2 + {{\tan }^2}\alpha }}{{\tan \alpha }}}} = \dfrac{{1 + 3{{\tan }^2}\alpha }}{{2 + {{\tan }^2}\alpha }} = \dfrac{{1 + 3.\dfrac{5}{4}}}{{2 + \dfrac{5}{4}}} = \dfrac{{19}}{{13}}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.