Cho \(A\), \(B\), \(C\) là các góc của tam giác \(ABC\) thì \(\cot A.\cot B + \cot B.\cot C + \cot C.\cot A\)

Câu hỏi số 648152:

Vận dụng

Cho \(A\), \(B\), \(C\) là các góc của tam giác \(ABC\) thì \(\cot A.\cot B + \cot B.\cot C + \cot C.\cot A\) bằng :

A. \({\left( {\cot A.\cot B.\cot C} \right)^2}\).

B. Một kết quả khác các kết quả đã nêu trên.

C. \(1\).

D. \( - 1\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:648152

Phương pháp giải

Biến đổi các công thức lượng giác.

Giải chi tiết

Ta có \(\cot A.\cot B + \cot B.\cot C + \cot C.\cot A\)\( = \dfrac{1}{{\tan A.\tan B}} + \dfrac{1}{{\tan B.\tan C}} + \dfrac{1}{{\tan C.\tan A}} = \dfrac{{\tan A + \tan B + \tan C}}{{\tan A.\tan B.\tan C}}\).

Mặt khác \(\tan A + \tan B + \tan C\)\( = \tan \left( {A + B} \right)\left( {1 - \tan A.\tan B} \right) + \tan C\)\( = \tan \left( {\pi - C} \right)\left( {1 - \tan A.\tan B} \right) + \tan C\)\( = - \tan \left( C \right)\left( {1 - \tan A.\tan B} \right) + \tan C\)\( = \tan C.\tan A.\tan B\).

Nên \(\cot A.\cot B + \cot B.\cot C + \cot C.\cot A = 1\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.