Cho \(A\), \(B\), \(C\) là ba là các góc nhọn và \(\tan A = \dfrac{1}{2}\); \(\tan B = \dfrac{1}{5}\), \(\tan C

Câu hỏi số 648153:

Vận dụng

Cho \(A\), \(B\), \(C\) là ba là các góc nhọn và \(\tan A = \dfrac{1}{2}\); \(\tan B = \dfrac{1}{5}\), \(\tan C = \dfrac{1}{8}\). Tổng \(A + B + C\) bằng

A. \(\dfrac{\pi }{5}\).

B. \(\dfrac{\pi }{4}\).

C. \(\dfrac{\pi }{3}\).

D. \(\dfrac{\pi }{6}\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:648153

Phương pháp giải

Tính \(\tan \left( {A + B} \right)\) rồi áo dụng công thức cộng.

Giải chi tiết

Ta có \(\tan \left( {A + B} \right) = \dfrac{{\tan A + \tan B}}{{1 - \tan A.\tan B}} = \dfrac{{\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{5}}}{{1 - \dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{5}}} = \dfrac{7}{9}\).

Suy ra \(\tan \left( {A + B + C} \right) = \tan \left[ {\left( {A + B} \right) + C} \right] = \dfrac{{\tan \left( {A + B} \right) + \tan C}}{{1 - \tan \left( {A + B} \right).\tan C}} = \dfrac{{\dfrac{7}{9} + \dfrac{1}{8}}}{{1 - \dfrac{7}{9}.\dfrac{1}{8}}} = 1\)

Vậy \(A + B + C = \dfrac{\pi }{4}\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.