Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Giá trị lớn nhất của \(M = {\sin ^6}x - {\cos ^6}x\) bằng:

Câu hỏi số 648151:
Vận dụng

Giá trị lớn nhất của \(M = {\sin ^6}x - {\cos ^6}x\) bằng:

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:648151
Phương pháp giải

Đặt \(t = \tan x,\,\,t \in \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\)\( \Rightarrow \left( {M - 1} \right){t^2} + \left( {2M + 1} \right)t + M - 1 = 0\)

Giải chi tiết

Ta có.

\(M = \left( {{{\sin }^2}x - {{\cos }^2}x} \right)\left( {{{\sin }^4}x + {{\sin }^2}x{{\cos }^2}x + {{\cos }^4}x} \right)\)

\( =  - \cos 2x\left( {1 - {{\sin }^2}x{{\cos }^2}x} \right)\)

\( =  - \cos 2x\left( {1 - \dfrac{1}{4}{{\sin }^2}2x} \right)\)

\( =  - \cos 2x\left( {\dfrac{3}{4} + \dfrac{1}{4}{{\cos }^2}2x} \right) \le \dfrac{3}{4} + \dfrac{1}{4}{\cos ^2}2x \le \dfrac{3}{4} + \dfrac{1}{4} = 1\) \(\left( {do\cos 2x \le 1} \right)\).

Nên giá trị lớn nhất là \(1\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn