Giải các phương trình lượng giác sau: a) \(\sin x = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\). b) \({\rm{cos}}\left( {2x -

Câu hỏi số 648235:

Vận dụng

Giải các phương trình lượng giác sau:

a) \(\sin x = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\).

b) \({\rm{cos}}\left( {2x - \dfrac{\pi }{6}} \right) = \dfrac{1}{2}\).

c) \(\tan \left( {x + \dfrac{\pi }{6}} \right) = 1\).

d) \(\tan \left( {x - {{30}^\circ }} \right) \cdot \left[ {\cos \left( {2x - {{150}^\circ }} \right) - 3} \right] = 0\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:648235

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp giải phương trình lượng giác cơ bản.

Giải chi tiết

a) \(\sin x = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\).

\( \Leftrightarrow \sin x = \sin \dfrac{\pi }{3}\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \\x = \pi - \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \\x = \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}\)

Vậy phương trình có họ nghiệm \(\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \\x = \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}\).

b) \({\rm{cos}}\left( {2x - \dfrac{\pi }{6}} \right) = \dfrac{1}{2}\).

\( \Leftrightarrow {\rm{cos}}\left( {2x - \dfrac{\pi }{6}} \right) = {\rm{cos}}\left( {\dfrac{\pi }{6}} \right)\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x - \dfrac{\pi }{6} = \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \\2x - \dfrac{\pi }{6} = - \dfrac{\pi }{6} + k2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \\2x = k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{6} + k\pi \\x = k\pi \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}\)

Vậy phương trình có họ nghiệm \(\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{6} + k\pi \\x = k\pi \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}\).

c) \(\tan \left( {x + \dfrac{\pi }{6}} \right) = 1\). (ĐK: \(x + \dfrac{\pi }{6} \ne \dfrac{\pi }{2} + k\pi \Leftrightarrow x \ne \dfrac{\pi }{3} + k\pi \))

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \tan \left( {x + \dfrac{\pi }{6}} \right) = \tan \dfrac{\pi }{4}\\ \Leftrightarrow x + \dfrac{\pi }{6} = \dfrac{\pi }{4} + k\pi \\ \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{{12}} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}.\end{array}\)

Vậy phương trình có họ nghiệm \(x = \dfrac{\pi }{{12}} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}.\)

d) \(\tan \left( {x - {{30}^\circ }} \right) \cdot \left[ {\cos \left( {2x - {{150}^\circ }} \right) - 3} \right] = 0\). (ĐK: \(x - {30^0} \ne {90^0} + k{.180^0} \Leftrightarrow x \ne {120^0} + k{.180^0}\))

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\tan \left( {x - {{30}^\circ }} \right) = 0\\\cos \left( {2x - {{150}^\circ }} \right) - 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\tan \left( {x - {{30}^\circ }} \right) = 0\\\cos \left( {2x - {{150}^\circ }} \right) = 3\left( {vn} \right)\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \tan \left( {x - {{30}^\circ }} \right) = 0\\ \Leftrightarrow x - {30^\circ } = k{.180^0}\\ \Leftrightarrow x = {30^\circ } + k{.180^0},k \in \mathbb{Z}\end{array}\)

Vậy phương trình có họ nghiệm \(x = {30^\circ } + k{.180^0},k \in \mathbb{Z}.\)

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.