Giải phương trình: \((x - 2)(x - 3)(x - 5)(x - 6) = 31\left( {{x^2} - 8x + 12} \right) + 128\)

Câu hỏi số 648203:

Vận dụng

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:648203

Phương pháp giải

Đặt \({x^2} - 8x + 12 = y\). Đưa phương trình về dạng A.B = 0

Giải chi tiết

\((x - 2)(x - 3)(x - 5)(x - 6) = 31\left( {{x^2} - 8x + 12} \right) + 128\)\( \Leftrightarrow \left( {{x^2} - 8x + 12} \right)\left( {{x^2} - 8x + 15} \right) = 31\left( {{x^2} - 8x + 12} \right) + 128\)

Đặt \({x^2} - 8x + 12 = y\) thì \({x^2} - 8x + 15 = y + 3\)

Khi đó phương trình (2) trở thành \(y(y + 3) = 31y + 128\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {y^2} + 3y - 31y - 128 = 0\\ \Leftrightarrow {y^2} + 4y - 32y - 128 = 0\\ \Leftrightarrow y(y + 4) - 32(y + 4) = 0\\ \Leftrightarrow (y + 4)(y - 32) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{y + 4 = 0}\\{y - 32 = 0}\end{array}} \right.\end{array}\)

Với \(y + 4 = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 8x + 16 = 0 \Leftrightarrow {(x - 4)^2} = 0 \Leftrightarrow x = 4\)

Với \(y - 32 = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 8x - 20 = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 10x + 2x - 20 = 0\)

\( \Leftrightarrow (x - 10)(x + 2) = 0 \Leftrightarrow x = 10\) hoặc \(x = - 2\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \{ - 2;4;10\} \)

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link