Giải các phương trình sau:a. \({\left( {{x^2} - 5x} \right)^2} + 10\left( {{x^2} - 5x} \right) + 24 = 0\);b.

Câu hỏi số 648202:

Vận dụng

Giải các phương trình sau:

a. \({\left( {{x^2} - 5x} \right)^2} + 10\left( {{x^2} - 5x} \right) + 24 = 0\);

b. \(x(x + 1)\left( {{x^2} + x + 1} \right) = 42\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:648202

Phương pháp giải

Đặt \(t = \left( {{x^2} - 5x} \right)\). Đưa phương trình về dạng A.B = 0

Giải chi tiết

a. Đặt \(t = \left( {{x^2} - 5x} \right)\) phương trình trở thành

\({t^2} + 10t + 24 = 0 \Leftrightarrow (t + 4)(t + 6) = 0 \Leftrightarrow t = - 4;t = - 6\)

Với \(t = - 4\), ta có phương trình \({x^2} - 5x = - 4 \Leftrightarrow {x^2} - 5x + 4 = 0\).

Phương trình có hai nghiệm \(x = 1;x = 4\).

Với \(t = - 6\), ta có phương trình \({x^2} - 5x = - 6 \Leftrightarrow {x^2} - 5x + 6 = 0\).

Phương trình có hai nghiệm \(x = 2;x = 3\).

Vậy phương trình đã cho có bốn nghiệm \(x = 1;x = 4;x = 2;x = 3\).

b. Xét phương trình \(x(x + 1)\left( {{x^2} + x + 1} \right) = 42\).

Phương trình đã cho có thể viết thành \(\left( {{x^2} + x} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right) = 42\).

Đặt \(t = {x^2} + x\), ta được phương trình

\(t(t + 1) = 42 \Leftrightarrow {t^2} + t - 42 = 0 \Leftrightarrow (t - 6)(t + 7) = 0 \Leftrightarrow t = 6;t = - 7.\)

Với \(t = 6\), ta có phương trình \({x^2} + x = 6 \Leftrightarrow {x^2} + x - 6 = 0\).

Phương trình có hai nghiệm \(x = 2;x = - 3\).

Với \(t = - 7\), ta có phương trình \({x^2} + x = - 7 \Leftrightarrow {x^2} + x + 7 = 0\).

Phương trình này vô nghiệm do \({x^2} + x + 7 = {\left( {x + \dfrac{1}{2}} \right)^2} + \dfrac{{27}}{4} > 0\).

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm \(x = 2;x = - 3\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link