Xác định số hạng đầu, công sai và tổng 5 số hạng đầu của các cấp số cộng sau, biết:a)

Câu hỏi số 648255:

Vận dụng

Xác định số hạng đầu, công sai và tổng 5 số hạng đầu của các cấp số cộng sau, biết:

a) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_1} - 2{u_5} + {u_6} = {\rm{\;}} - 15}\\{{u_3} + {u_7} = 46}\end{array}} \right.\)

b) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_7} - {u_3} = 8}\\{{u_2}.{u_7} = 75}\end{array}} \right.\) (có \({u_1} > 0\))

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:648255

Phương pháp giải

Sử dụng công thức SHTQ của CSC : \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d\).

Giải chi tiết

a) Gọi số hạng đầu tiên của CSC là \({u_1}\) và công sai là d.

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_1} - 2{u_5} + {u_6} = {\rm{\;}} - 15}\\{{u_3} + {u_7} = 46}\end{array}} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_1} - 2\left( {{u_1} + 4d} \right) + {u_1} + 5d = {\rm{\;}} - 15}\\{{u_1} + 2d + {u_1} + 6d = 46}\end{array}} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - 3d = {\rm{\;}} - 15}\\{2{u_1} + 8d = 46}\end{array}} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{d = 5}\\{{u_1} = 3}\end{array}} \right.\)

Tổng 5 số hạng đầu của CSC là: \({S_5} = n.{u_1} + \dfrac{{n\left( {n - 1} \right).d}}{2} = 5.3 + \dfrac{{5.4.5}}{2} = 65.\)

b) Gọi số hạng đầu tiên của CSC là \({u_1}\) và công sai là d.

Theo đề bài ta có hệ phương trình :

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}\begin{array}{l}{u_1} + 6d - {u_1} - 2d = 8\\{u_1} + d)({u_1} + 6d) = 75\end{array}\end{array}} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}\begin{array}{l}4d = 8\\{u_1} + d)({u_1} + 6d) = 75\end{array}\end{array}} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}\begin{array}{l}d = 2\\{u_1} + 2)({u_1} + 12) = 75\end{array}\end{array}} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{d = 2}\\{{u_1}^2 + 14{u_1} + 24 = 75}\end{array}} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{d = 2}\\{\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_1} = 3}\\{{u_1} = - 17}\end{array}} \right.}\end{array}} \right.\)

Tổng 5 số hạng đầu của CSC là: \({S_5} = n.{u_1} + \dfrac{{n\left( {n - 1} \right).d}}{2} = 5.3 + \dfrac{{5.4.2}}{2} = 35.\)

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.