Giải các phương trình lượng giác sau: a) \(\cos x = - \dfrac{1}{2}\). b) \(\sin \left( {x + \dfrac{{5\pi

Câu hỏi số 648236:

Vận dụng

Giải các phương trình lượng giác sau:

a) \(\cos x = - \dfrac{1}{2}\).

b) \(\sin \left( {x + \dfrac{{5\pi }}{6}} \right) = 1\).

c) \(3\tan \left( {x - \dfrac{\pi }{6}} \right) + \sqrt 3 = 0\).

d) \(\cot \left( {4x + {{35}^\circ }} \right) = - 1\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:648236

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp giải phương trình lượng giác cơ bản.

Giải chi tiết

a) \(\cos x = - \dfrac{1}{2}\).

\( \Leftrightarrow \cos x = \cos \dfrac{{2\pi }}{3}\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi \\x = - \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}\)

Vậy phương trình có họ nghiệm \(\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi \\x = - \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}\).

b) \(\sin \left( {x + \dfrac{{5\pi }}{6}} \right) = 1\).

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow x + \dfrac{{5\pi }}{6} = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \\ \Leftrightarrow x = - \dfrac{\pi }{3} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\end{array}\)

Vậy phương trình có họ nghiệm \(x = - \dfrac{\pi }{3} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\)

c) \(3\tan \left( {x - \dfrac{\pi }{6}} \right) + \sqrt 3 = 0\). ĐK: \(x - \dfrac{\pi }{6} \ne \dfrac{\pi }{2} + k\pi \Leftrightarrow x \ne \dfrac{{2\pi }}{3} + k\pi \)

\( \Leftrightarrow \tan \left( {x - \dfrac{\pi }{6}} \right) = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \tan \left( {x - \dfrac{\pi }{6}} \right) = \tan \dfrac{\pi }{6}\\ \Leftrightarrow x - \dfrac{\pi }{6} = \dfrac{\pi }{6} + k\pi \\ \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{3} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\left( {tm} \right)\end{array}\)

Vậy phương trình có họ nghiệm \(x = \dfrac{\pi }{3} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\)

d) \(\cot \left( {4x + {{35}^\circ }} \right) = - 1\). (ĐK: \(4x + {35^0} \ne 180.k \Leftrightarrow x \ne \dfrac{{{{35}^0}}}{4} + {45^0}.k\))

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 4x + {35^\circ } = - {45^0} + k{.180^0}\\ \Leftrightarrow x = {20^0} + {45^0}.k,k \in \mathbb{Z}\end{array}\)

Vậy phương trình có họ nghiệm \(x = {20^0} + {45^0}.k,k \in \mathbb{Z}\)

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.