Số đo ba kích thước của hình hộp chữ nhật lập thành một cấp số nhân.

Câu hỏi số 648261:

Vận dụng

Số đo ba kích thước của hình hộp chữ nhật lập thành một cấp số nhân. Biết thể tích của khối hộp là 125cm³ và diện tích toàn phần là \(175c{m^2}\). Tính tổng số đo ba kích thước của hình hộp chữ nhật đó.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:648261

Phương pháp giải

+) Gọi số đo ba kích thước của hình hộp chữ nhật là \({u_1},{u_2},{u_3}\)

+) Lập hệ phương trình chứa \({u_1},{u_2},{u_3}\) từ các giả thiết.

+) Áp dụng công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân \({u_n} = {u_1}{q^{n - 1}}\)

Giải chi tiết

Gọi số đo ba kích thước của hình hộp chữ nhật là \({u_1},{u_2},{u_3}\) ta có

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_1}{u_2}{u_3} = 125}\\{2\left( {{u_1}{u_2} + {u_2}{u_3} + {u_3}{u_1}} \right) = 175}\end{array}} \right.}\)

\({ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_1}.{u_1}q.{u_1}{q^2} = 125}\\{2\left( {{u_1}.{u_1}q + {u_1}q.{u_1}{q^2} + {u_1}{q^2}.{u_1}} \right) = 175}\end{array}} \right.}\)

\(\{ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{{\left( {{u_1}q} \right)}^3} = 125}\\{2u_1^2q\left( {1 + q + {q^2}} \right) = 175}\end{array}} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_1}q = 5}\\{2.5{u_1}\left( {1 + q + {q^2}} \right) = 175}\end{array}} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_1} = \dfrac{5}{q}}\\{10\dfrac{5}{q}\left( {1 + q + {q^2}} \right) = 175}\end{array}} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_1} = \dfrac{5}{q}}\\{2{q^2} + 2q + 2 = 7q}\end{array}} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_1} = \dfrac{5}{q}}\\{\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{q = 2}\\{q = \dfrac{1}{2}}\end{array}} \right.}\end{array}} \right.\) \(\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_1} = \dfrac{5}{2}}\\{q = 2}\end{array}} \right.}\\{\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_1} = 10}\\{q = \dfrac{1}{2}}\end{array}} \right.}\end{array}} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_1} = \dfrac{5}{2}}\\{{u_2} = 5}\\{{u_3} = 10}\end{array}} \right.}\\{\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_1} = 10}\\{{u_2} = 5}\\{{u_3} = \dfrac{5}{2}}\end{array}} \right.}\end{array}} \right.\)

Suy ra số đo ba kích thước của hình hộp chữ nhật là \(\dfrac{5}{2};5;10\)

Tổng số đo ba kích thước của hình hộp chữ nhật là \(\dfrac{35}{2}\)

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.