Tính các giới hạn saua) \(\lim \dfrac{{ - 3{n^2} + 4n + 1}}{{2{n^2} - 3n + 7}}\).b) \(\lim \dfrac{{{n^3} +

Câu hỏi số 648657:

Vận dụng

Tính các giới hạn sau

a) \(\lim \dfrac{{ - 3{n^2} + 4n + 1}}{{2{n^2} - 3n + 7}}\).

b) \(\lim \dfrac{{{n^3} + 4}}{{5{n^3} + n + 8}}\).

c) \(\lim \dfrac{{(n + 1)(2n - 1)}}{{(3n + 2)(n + 3)}}\)

d) \(\lim \dfrac{{n(2n + 1)(3n + 2)}}{{{{(6n + 1)}^3}}}\).

e) \(\lim \dfrac{{(2n + 1)(n - 2) + n}}{{{n^3} + n}}\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:648657

Phương pháp giải

Sử dụng quy tắc tính giới hạn.

Giải chi tiết

a) \(\lim \dfrac{{ - 3{n^2} + 4n + 1}}{{2{n^2} - 3n + 7}} = \lim \dfrac{{ - 3 + \dfrac{4}{n} + \dfrac{1}{{{n^2}}}}}{{2 - \dfrac{3}{n} + \dfrac{7}{{{n^2}}}}} = - \dfrac{3}{2}\).

b) \(\lim \dfrac{{{n^3} + 4}}{{5{n^3} + n + 8}} = \lim \dfrac{{1 + \dfrac{1}{{{n^3}}}}}{{5 + \dfrac{1}{{{n^2}}} + \dfrac{8}{{{n^3}}}}} = \dfrac{1}{5}\).

c) \(\lim \dfrac{{(n + 1)(2n - 1)}}{{(3n + 2)(n + 3)}} = \lim \dfrac{{\left( {1 + \dfrac{1}{n}} \right)\left( {2 - \dfrac{1}{n}} \right)}}{{\left( {3 + \dfrac{2}{n}} \right)\left( {1 + \dfrac{3}{n}} \right)}} = \dfrac{{1.2}}{{3.1}} = \dfrac{2}{3}\).

d) \(\lim \dfrac{{n(2n + 1)(3n + 2)}}{{{{(6n + 1)}^3}}} = \lim \dfrac{{\left( {2 + \dfrac{1}{n}} \right)\left( {3 + \dfrac{2}{n}} \right)}}{{{{\left( {6 + \dfrac{1}{n}} \right)}^3}}} = \dfrac{{2 \cdot 3}}{{{6^3}}} = \dfrac{1}{{36}}\).

e) \(\lim \dfrac{{(2n + 1)(n - 2) + n}}{{{n^3} + n}} = \lim \dfrac{{\dfrac{1}{n}\left( {2 + \dfrac{1}{n}} \right)\left( {1 - \dfrac{2}{n}} \right) + \dfrac{1}{{{n^2}}}}}{{1 + \dfrac{1}{{{n^2}}}}} = 0\).

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.