Xác định số hạng đầu và công sai của các cấp số cộng sau biết: a) \({\rm{ }}\left\{

Câu hỏi số 648531:

Vận dụng

Xác định số hạng đầu và công sai của các cấp số cộng sau biết:

a) \({\rm{ }}\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_3} + {u_5} = 14}\\{{S_n} = 129}\end{array}} \right.\)

b) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_6} = 8}\\{u_2^2 + u_4^2 = 16}\end{array}} \right.\)

c) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_1} + {u_3} = \dfrac{5}{3}}\\{{u_3}.{u_4} = \dfrac{{65}}{{72}}}\end{array}} \right.\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:648531

Phương pháp giải

Đưa dữ kiện đề bài về hết \({u_1}\) và \(d\) để giải từ đó tìm số hạng tổng quát của cấp số bằng công thức \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d\).

Giải chi tiết

a) \({\rm{ }}\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_3} + {u_5} = 14}\\{{S_n} = 129}\end{array}} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_1} + 2d + {u_1} + 4d = 14}\\{{u_1} \cdot n + \dfrac{{12 \cdot 11 \cdot d}}{2} = 129}\end{array}} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2{u_a}6d = 14}\\{2{u_1} + 66d = 129}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_1} = \dfrac{5}{2}}\\{d = \dfrac{3}{2}}\end{array}} \right.} \right.\)

Vậy cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} = \dfrac{5}{2}\); công sai \(d = \dfrac{3}{2}\).

b) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_6} = 8}\\{u_2^2 + u_4^2 = 16}\end{array}} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_1} + 5d = 8}\\{{{\left( {{u_1} + d} \right)}^2} + {{\left( {{u_1} + 3d} \right)}^2} = 16}\end{array}} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_1} = 8 - 5d}\\{{{(8 - 4d)}^2} + {{(8 - 2d)}^2} = 16\quad (1)}\end{array}} \right.\)

\({\rm{(1) }} \Leftrightarrow 64 - 64d + 16{d^2} + 64 - 32d + 4{d^2} = 16\)

\( \Leftrightarrow \quad 20{d^2} - 96d + 112 = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{d = \dfrac{{14}}{5}}\\{d = 2}\end{array} \Rightarrow } \right.\left[ \begin{array}{l}d = 2;{u_1} = - 2\\d = \dfrac{{14}}{5};{u_1} = - 6\end{array} \right.\)

c) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_1} + {u_3} = \dfrac{5}{3}}\\{{u_3}.{u_4} = \dfrac{{65}}{{72}}}\end{array}} \right.\)

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_1} + {u_3} = \dfrac{5}{3}}\\{{u_3}.{u_4} = \dfrac{{65}}{{72}}}\end{array}} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_1} + {u_1} + 4d = \dfrac{5}{3}}\\{{u_3} \cdot {u_4} = \dfrac{{65}}{{72}}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2\left( {{u_1} + 2d} \right) = \dfrac{5}{3}}\\{{u_3} \cdot {u_4} = \dfrac{{65}}{{72}}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_3} = \dfrac{5}{6}}\\{{u_4} = \dfrac{{13}}{{12}}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{d = {u_4} - {u_3} = \dfrac{1}{4}.}\\{{u_1} = {u_3} - 2d = \dfrac{1}{3}}\end{array}} \right.{\rm{ }}\)

Vậy \({\rm{ }}{u_1} = \dfrac{1}{3};d = \dfrac{1}{4}{\rm{.}}\)

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.