Cho hàm số \(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^4} - 6{x^2} - x{\rm{ khi }}x \ge 1}\\{{x^3} - 3x{\rm{

Câu hỏi số 648763:

Vận dụng

Cho hàm số \(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^4} - 6{x^2} - x{\rm{ khi }}x \ge 1}\\{{x^3} - 3x{\rm{ khi }}x < 1}\end{array}} \right.\). Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f(x)\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f(x)\). Hỏi hàm số có giới hạn tại \(x = 1\) hay không?

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:648763

Phương pháp giải

\( + \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f(x) = L\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f(x) = L\) khi và chỉ khi \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f(x) = L\).

+ Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f(x) \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f(x)\) thì không tồn tại \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f(x)\).

Giải chi tiết

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( {{x^4} - 6{x^2} - x} \right) = {1^4} - 6 \cdot {1^2} - 1 = - 6.\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( {{x^3} - 3x} \right) = {1^3} - 3.1 = - 2.\)

\( \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f(x) \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f(x){\rm{ }}\)nên không tồn tại \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f(x)\).

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.