Tất cả các họ nghiệm của phương trình \(\sin x + \cos x = 1\) là

Câu hỏi số 648902:

Thông hiểu

A. \(\left[ \begin{array}{l}x = k2\pi \\x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.\), \(k \in \mathbb{Z}\).

B. \(x = k2\pi \), \(k \in \mathbb{Z}\).

C. \(x = \dfrac{\pi }{4} + k2\pi \), \(k \in \mathbb{Z}\).

D. \(\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{4} + k2\pi \\x = - \dfrac{\pi }{4} + k2\pi \end{array} \right.\), \(k \in \mathbb{Z}\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:648902

Phương pháp giải

\(\sin x + \cos x = 1 \Leftrightarrow \sqrt 2 \sin \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right) = 1\)

Giải chi tiết

Ta có: \(\sin x + \cos x = 1 \Leftrightarrow \sqrt 2 \sin \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right) = 1 \Leftrightarrow \sin \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right) = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }} \Leftrightarrow \sin \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right) = \sin \dfrac{\pi }{4}\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + \dfrac{\pi }{4} = \dfrac{\pi }{4} + k2\pi \\x + \dfrac{\pi }{4} = \dfrac{{3\pi }}{4} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k2\pi \\x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.\) \(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.