Tất cả các nghiệm của phương trình \(\cos 5x.\cos x = \cos 4x\) là

Câu hỏi số 648903:

Thông hiểu

A. \(x = \dfrac{{k\pi }}{5}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

B. \(x = \dfrac{{k\pi }}{3}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

C. \(x = k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

D. \(x = \dfrac{{k\pi }}{7}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:648903

Phương pháp giải

Biến đổi \(\cos 5x = \cos 4x + \cos 6x\)

Giải chi tiết

Ta có \(\cos 5x.\cos x = \cos 4x\)\( \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}\left[ {\cos 4x + \cos 6x} \right] = \cos 4x\) \( \Leftrightarrow \cos 6x = \cos 4x\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}6x = 4x + k2\pi \\6x = - 4x + k2\pi \end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k\pi \\x = \dfrac{{k\pi }}{5}\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow x = \dfrac{{k\pi }}{5}\)

Vậy phương trình có các nghiệm là \(x = \dfrac{{k\pi }}{5}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.