Biểu diễn tập nghiệm của phương trình \(\cos x + \cos 2x + \cos 3x = 0\) trên đường tròn

Câu hỏi số 648904:

Vận dụng

Biểu diễn tập nghiệm của phương trình \(\cos x + \cos 2x + \cos 3x = 0\) trên đường tròn lượng giác ta được số điểm cuối là

A. \(6\)

B. \(5\)

C. \(4\)

D. \(2\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:648904

Phương pháp giải

Nhóm \(\left( {\cos 3x + \cos x} \right) = 2\cos 2x.\cos x\)

Giải chi tiết

Ta có \(\cos x + \cos 2x + \cos 3x = 0 \Leftrightarrow \left( {\cos 3x + \cos x} \right) + \cos 2x = 0\)

\( \Leftrightarrow 2\cos 2x.\cos x + \cos 2x = 0 \Leftrightarrow \cos 2x\left( {2\cos x + 1} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos 2x = 0\\\cos x = - \dfrac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \\x = \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi \\x = - \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{4} + k\dfrac{\pi }{2}\\x = \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi \\x = - \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right.,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Vậy biểu diễn tập nghiệm của phương trình \(\cos x + \cos 2x + \cos 3x = 0\) trên đường tròn lượng giác ta được số điểm cuối là \(6\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.