Cho tam giác ABC có AM là trung tuyến và điểm E thuộc đoạn thẳng MC. Qua E kẻ đường thẳng song
Cho tam giác ABC có AM là trung tuyến và điểm E thuộc đoạn thẳng MC. Qua E kẻ đường thẳng song song với AC, cắt AB ở D và cắt AM ở K. Qua E kẻ đường thẳng song song với AB, cắt AC ở F. Chứng minh CF = DK.
Quảng cáo
Chứng minh ADEF là hình bình hành. Kẻ \(MG\parallel AC,G \in AB\)
Do \(EF\parallel AD\left( {gt} \right),ED\parallel AC\left( {gt} \right)\)
Suy ra ADEF là hình bình hành, từ đó: EF = AD.
Kẻ \(MG\parallel AC,G \in AB \Rightarrow \dfrac{{MB}}{{MC}} = \dfrac{{GB}}{{GC}} = 1\) (Talet)
Suy ra G là trung điểm của AB.
Áp dụng định lý Ta-lét trong \(\Delta ABC\), ta có:
\(\dfrac{{CF}}{{EF}} = \dfrac{{AC}}{{AB}}\)
Tương tự với \(\Delta AGM\) và \(\Delta ABC\), ta có:
\(\dfrac{{DK}}{{AD}} = \dfrac{{MG}}{{AG}} = \dfrac{{MG}}{{BG}} = \dfrac{{AC}}{{AB}}.\)
Từ (1), (2), (3) ta suy ra CF = DK
Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
