Cho hình vuông ABCD, điểm E thuộc cạnh BC. Gọi F là giao điểm của AE và CD, G là giao điểm của
Cho hình vuông ABCD, điểm E thuộc cạnh BC. Gọi F là giao điểm của AE và CD, G là giao điểm của DE và BF
a) Gọi I và K theo thứ tự là giao điểm của AB và CG và DG. Chứng minh rằng IE song song với BD.
b) Chứng minh rằng AE vuông góc với CG.
Quảng cáo
a) Ta sẽ chứng minh \(\dfrac{{IK}}{{IB}} = \dfrac{{KE}}{{ED}}\).
b) Chứng minh E là trực tâm của tam giác ACI
a) Ta sẽ chứng minh \(\dfrac{{IK}}{{IB}} = \dfrac{{KE}}{{ED}}\).
Do \(BK\parallel DF\) nên theo định lý Ta-lét, ta có: \(\dfrac{{IK}}{{CD}} = \dfrac{{IG}}{{GC}} = \dfrac{{IB}}{{CF}}\)
suy ra \(\dfrac{{IK}}{{IB}} = \dfrac{{CD}}{{CF}}\) (1)
Cũng theo định lý Ta-lét với \(AK\parallel DF\), ta có: \(\dfrac{{KE}}{{ED}} = \dfrac{{BE}}{{EC}} = \dfrac{{AB}}{{CF}}\) (2)
Ta lại có: \(AB = CD\) nên từ (1) và (2) suy ra: \(\dfrac{{IK}}{{IB}} = \dfrac{{KE}}{{ED}}\).
Theo định lý đảo Ta-lét ta có: IE // BD.
b) Ta có: \(BD \bot AC\) và \(IE//BD\) nên \(IE \bot AC\).
Tam giác ACI có \(CB \bot AI,IE \bot AC\) nên E là trực tâm của tam giác ACI.
Suy ra \(AE \bot CG\).
Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
