Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi I là trung điểm của AH. Đường vuông góc
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi I là trung điểm của AH. Đường vuông góc với BC tại C cắt đường thẳng BI tại D. Chứng minh DA = DC.
Quảng cáo
Gọi \(M\) là trung điểm của AC, N là giao điểm của MI và AB. Chứng minh \(BN\parallel DM\)
Gọi \(M\) là trung điểm của AC, N là giao điểm của MI và AB. Tam giác AHC có MI là đường trung bình nên \(MI\parallel HC\), tức là \({\rm{MN}}\parallel {\rm{BC}}\).
Theo định lý Ta-lét:
Do \(AH\parallel CD\) nên \(\dfrac{{IB}}{{ID}} = \dfrac{{HB}}{{HC}}\)
Do \(MN\parallel BC\) nên \(\dfrac{{IN}}{{HB}} = \dfrac{{AI}}{{AH}} = \dfrac{{IM}}{{HC}}\),
Tức là \(\dfrac{{IN}}{{IM}} = \dfrac{{HB}}{{HC}}\)
Từ (1) và (2) suy ra: \(\dfrac{{IB}}{{ID}} = \dfrac{{IN}}{{IM}}\), do đó \(BN\parallel DM\) (định lý Ta-let đảo).
Ta lại có: \(BN \bot AC\) nên \(DM \bot AC\).
Vậy DM là đường trung trực của AC, suy ra \(DA = DC\).
Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
