Tìm hai số tự nhiên sao cho khi lấy tổng, hiệu (số lớn trừ số nhỏ), tích, thương (số lớn

Câu hỏi số 649861:

Vận dụng cao

Tìm hai số tự nhiên sao cho khi lấy tổng, hiệu (số lớn trừ số nhỏ), tích, thương (số lớn chia số nhỏ) của hai số đó cộng lại ta được kết quả là 245.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:649861

Phương pháp giải

Gọi tử của phân số là x và lập phương trình tìm x

Giải chi tiết

Gọi số nhỏ là \(x\left( {x \in {\mathbb{N}^*}} \right)\). Vì thương của số lớn và số nhỏ là số tự nhiên nên số lớn chia hết cho số nhỏ. Vì vậy ta gọi số lớn là \({\rm{kx}}\), với \({\rm{k}} \in \mathbb{N}\).

Theo đề ra, ta có: \((kx + x) + (kx - x) + kx.x + k = 245\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow k{x^2} + 2{\rm{kx}} + {\rm{k}} = 245\\ \Leftrightarrow {\rm{k}}{({\rm{x}} + 1)^2} = {5.7^2}\\ \Rightarrow {({\rm{x}} + 1)^2} \in {U^\prime }\left( {{{5.7}^2}} \right)\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{({\rm{x}} + 1)^2} = {1^2}{\rm{ }}\\{({\rm{x}} + 1)^2} = {7^2}\end{array} \right.\end{array}\)

Nếu \({(x + 1)^2} = 1 \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{x = - 2}\end{array}} \right.\)(loại)

Nếu \({(x + 1)^2} = {7^2} \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 6}\\{x = - 8}\end{array} \Rightarrow x = 6} \right.\) (thỏa mãn vì \(\left. {x \in {\mathbb{N}^*}} \right) \Rightarrow k = 5\). Vậy hai số cần tìm là 6 và 30 .

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link