Tìm một số tự nhiên, biết rằng nếu bỏ đi ba chữ số tận cùng của nó thì được một số

Câu hỏi số 649862:

Vận dụng cao

Tìm một số tự nhiên, biết rằng nếu bỏ đi ba chữ số tận cùng của nó thì được một số mới có lập phương bằng đúng số phải tìm.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:649862

Phương pháp giải

Gọi số cần tìm là \(\overline {xabc} \), với \(0 \le {\rm{a}},{\rm{b}},{\rm{c}} \le 9\) và \({\rm{x}} \in {\mathbb{N}^*}\).

Nếu bỏ đi ba chữ số tận cùng thì số còn lại là x.

Lập phương trình: \({x^3} = \overline {xabc} = 1000x + \overline {abc} \) và tìm x.

Giải chi tiết

Gọi số cần tìm là \(\overline {xabc} \), với \(0 \le {\rm{a}},{\rm{b}},{\rm{c}} \le 9\) và \({\rm{x}} \in {\mathbb{N}^*}\).

Nếu bỏ đi ba chữ số tận cùng thì số còn lại là x.

Theo đề bài ta có: \({x^3} = \overline {xabc} = 1000x + \overline {abc} \)

Nếu số phải tìm có 4 chữ số thì \(0 < x < 10 \Rightarrow {x^3} < 1000\), \(1000{\rm{x}} + \overline {{\rm{abc}}} > 1000\) nên trường hợp này không xảy ra.

Nếu số phải tìm có 6 chữ số trở lên thì \(x \ge 100 \Rightarrow {x^3} \ge 1000000\), mà \({x_{ab}} < 1000000\) nên các trường hợp này không xảy ra.

Vậy số phải tìm chỉ có thể có 5 chữ số, tức là x có 2 chữ số.

Vi \({x^3} = 1000x + \overline {abc} > 1000x \Rightarrow {x^2} > 1000 \Rightarrow x > 31\).

Mặt khác, nếu \(x \ge 33\) thì:

\(\begin{array}{l}\overline {abc} = {x^3} - 1000x\\\,\,\,\,\,\,\,\, = {x^3} - 33{x^2} + 33{x^2} - {33^2}x + 89x\\\,\,\,\,\,\,\,\, = {x^2}(x - 33) + 33x(x - 33) + 89x \ge 89.33 = 2937\\ \Rightarrow \overline {abc} > 1000{\rm{ : v\^o l\'i }}\end{array}\)

Vậy \(31 < x < 33 \Rightarrow x = 32\). Từ đó suy ra \(\overline {abc} = {32^3} - 1000.32 = 768\).

Thử lại ta có: \({32^3} = 32768\) là đúng.

Vậy số cần tìm là 32768.

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link