Nếu tam giác \(ABC\) có ba góc \(A,B,C\) thỏa mãn \({\rm{sin}}A = {\rm{cos}}B + {\rm{cos}}C\) thì tam giác

Câu hỏi số 650486:

Thông hiểu

Nếu tam giác \(ABC\) có ba góc \(A,B,C\) thỏa mãn \({\rm{sin}}A = {\rm{cos}}B + {\rm{cos}}C\) thì tam giác \(ABC\) là tam giác gì ?

A. Tam giác \(ABC\) đều.

B. Tam giác \(ABC\) cân.

C. Tam giác \(ABC\) vuông.

D. Tam giác \(ABC\) vuông cân.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:650486

Phương pháp giải

Chứng minh \(\dfrac{{B + C}}{2} = \dfrac{\pi }{2} - \dfrac{A}{2}\)

Giải chi tiết

Xét tam giác \(ABC,{\rm{\;}}\) ta

\(A + B + C = \pi \Rightarrow \dfrac{A}{2} + \dfrac{{B + C}}{2} = \dfrac{\pi }{2} \Rightarrow \dfrac{{B + C}}{2} = \dfrac{\pi }{2} - \dfrac{A}{2} \Rightarrow {\rm{cos}}\dfrac{{B + C}}{2} = {\rm{cos}}\left( {\dfrac{\pi }{2} - \dfrac{A}{2}} \right) = {\rm{sin}}\dfrac{A}{2}.\)

Theo đề bài, ta có:

\(\begin{array}{l}{\rm{sin}}A = {\rm{cos}}B + {\rm{cos}}C\\ \Leftrightarrow 2{\rm{sin}}\dfrac{A}{2}{\rm{cos}}\dfrac{A}{2} = 2{\rm{cos}}\dfrac{{B + C}}{2}{\rm{cos}}\dfrac{{B - C}}{2}\\ \Leftrightarrow {\rm{cos}}\dfrac{A}{2} = {\rm{cos}}\dfrac{{B - C}}{2}\\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{A = B - C}\\{A = C - B}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{A + C = B}\\{A + B = C}\end{array}} \right.} \right.\end{array}\)

Vậy tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\) hoặc tại \(C\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.