Tìm các giá trị của tham số m để hàm số \(y = \dfrac{{x + 2}}{{x + m}}\) nghịch biến trên các

Câu hỏi số 650623:

Vận dụng

Tìm các giá trị của tham số m để hàm số \(y = \dfrac{{x + 2}}{{x + m}}\) nghịch biến trên các khoảng xác định của nó.

A. \(m \le 2\).

B. \(m > 2\).

C. \(m \ge 2\).

D. \(m < 2\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:650623

Phương pháp giải

\(y = \dfrac{{ax + b}}{{cx + d}}\). Tính \({y^\prime } = \dfrac{{ad - cb}}{{{{(cx + d)}^2}}}\).

Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó \( \Leftrightarrow {y^\prime } > 0 \Leftrightarrow ad - cb > 0\).

Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó \( \Leftrightarrow {y^\prime } < 0 \Leftrightarrow ad - cb < 0\).

Giải chi tiết

\(y = \dfrac{{x + 2}}{{x + m}} \Rightarrow y' = \dfrac{{x + m - \left( {x + 2} \right)}}{{{{\left( {x + m} \right)}^2}}} = \dfrac{{m - 2}}{{{{\left( {x + m} \right)}^2}}}\)

Để hàm số \(y = \dfrac{{x + 2}}{{x + m}}\) nghịch biến trên các khoảng xác định của nó thì \(y' < 0\)

\( \Rightarrow \dfrac{{m - 2}}{{{{\left( {x + m} \right)}^2}}} < 0 \Leftrightarrow m - 2 < 0 \Leftrightarrow m < 2\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.