Cho hàm số \(y = \dfrac{{mx - 2}}{{x + m - 3}}\). Các giá trị của \(m\) để hàm số nghịch biến trên

Câu hỏi số 650624:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = \dfrac{{mx - 2}}{{x + m - 3}}\). Các giá trị của \(m\) để hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định của nó là

A. \(1 < m < 2\).

B. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m > 2}\\{m < 1}\end{array}} \right.\).

C. \(1 < m \le 2\).

D. \(m = 1\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:650624

Phương pháp giải

\(y = \dfrac{{ax + b}}{{cx + d}}\). Tính \({y^\prime } = \dfrac{{ad - cb}}{{{{(cx + d)}^2}}}\).

Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó \( \Leftrightarrow {y^\prime } > 0 \Leftrightarrow ad - cb > 0\).

Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó \( \Leftrightarrow {y^\prime } < 0 \Leftrightarrow ad - cb < 0\).

Giải chi tiết

\(y = \dfrac{{mx - 2}}{{x + m - 3}} \Rightarrow y' = \dfrac{{m\left( {x + m - 3} \right) - \left( {mx - 2} \right)}}{{{{\left( {x + m - 3} \right)}^2}}} = \dfrac{{{m^2} - 3m + 2}}{{{{\left( {x + m - 3} \right)}^2}}}\)

Để hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định của nó thì \(y' < 0\)

\( \Leftrightarrow {m^2} - 3m + 2 < 0 \Leftrightarrow 1 < m < 2\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.