Cho hàm số \(y = - {x^3} - m{x^2} + (4m + 9)x + 5\), với \(m\) là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên

Câu hỏi số 650622:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = - {x^3} - m{x^2} + (4m + 9)x + 5\), với \(m\) là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để hàm số nghịch biến trên \(( - \infty ; + \infty )\) ?

A. 5 .

B. 6 .

C. 7 .

D. 4 .

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:650622

Phương pháp giải

Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\) thì \({y^\prime } \ge 0,\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a > 0}\\{{\Delta _{{y^\prime }}} \le 0}\end{array}} \right.\) hoặc suy biến \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 0}\\{b = 0}\\{c > 0.}\end{array}} \right.\)

Hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) thì \({y^\prime } \le 0,\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a < 0}\\{{\Delta _{{y^\prime }}} \le 0}\end{array}} \right.\) hoặc suy biến \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 0}\\{b = 0}\\{c < 0.}\end{array}} \right.\)

Giải chi tiết

Ta có \(y = - {x^3} - m{x^2} + (4m + 9)x + 5 \Rightarrow y' = - 3{x^2} - 2mx + 4m + 9\)

Để hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) thì \(y' \le 0\) \(\forall x\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow - 3{x^2} - 2mx + 4m + 9 \le 0 \forall x\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 3 < 0\\\Delta ' \le 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow {m^2} - \left( { - 3} \right)\left( {4m + 9} \right) \le 0\\ \Leftrightarrow {m^2} + 12m + 27 \le 0\\ \Leftrightarrow - 9 \le m \le - 3\end{array}\)

Do m nguyên nên \(m \in \left\{ { - 9, - 8,..., - 3} \right\} \Rightarrow \)có tất cả 7 giá trị

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.