Tìm giá trị lớn nhất của tham số \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + (8 + 2m)x + m +

Câu hỏi số 650625:

Vận dụng

Tìm giá trị lớn nhất của tham số \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + (8 + 2m)x + m + 3\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\).

A. \(m = 2\).

B. \(m = - 2\).

C. \(m = 4\).

D. \(m = - 4\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:650625

Phương pháp giải

Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\) thì \({y^\prime } \ge 0,\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a > 0}\\{{\Delta _{{y^\prime }}} \le 0}\end{array}} \right.\) hoặc suy biến \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 0}\\{b = 0}\\{c > 0.}\end{array}} \right.\)

Hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) thì \({y^\prime } \le 0,\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a < 0}\\{{\Delta _{{y^\prime }}} \le 0}\end{array}} \right.\) hoặc suy biến \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 0}\\{b = 0}\\{c < 0.}\end{array}} \right.\)

Giải chi tiết

\(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + (8 + 2m)x + m + 3 \Rightarrow y' = {x^2} - 2mx + 8 + 2m\)

Hàm số đồng biến trên R khi \(y' \ge 0\) \(\forall x\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {x^2} - 2mx + 8 + 2m \ge 0 \forall x\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 > 0\\\Delta ' \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow {m^2} - \left( {8 + 2m} \right) \le 0\\ \Leftrightarrow {m^2} - 2m - 8 \le 0\\ \Leftrightarrow - 2 \le m \le 4\end{array}\)

Do m lớn nhất nên \(m = 4\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.