Cho hình chóp \(S.ABCD\) đáy \(ABCD\) là hình bình hành tâm \(O\). \(M,\,\,N\) là trung điểm của

Câu hỏi số 650709:

Vận dụng

Cho hình chóp \(S.ABCD\) đáy \(ABCD\) là hình bình hành tâm \(O\). \(M,\,\,N\) là trung điểm của \(SA,\,\,CD\).

a) Chứng minh \(\left( {OMN} \right)\parallel \left( {SBC} \right)\)

b) Gọi \(I\) là trung điểm của \(SD\). \(J\) thuộc mặt \(\left( {ABCD} \right)\) sao cho \(J\) cách đều \(AB,\,\,CD\). Chứng minh \(IJ\parallel \left( {SAB} \right)\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:650709

Phương pháp giải

Giải chi tiết

a) Vì \(O,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của \(BD,\,\,CD\) nên \(ON\) là đường trung bình của \(\Delta BCD\)

\( \Rightarrow ON\parallel BC\)

Mà \(ON \not\subset \left( {SBC} \right),\,\,BC \subset \left( {SBC} \right) \Rightarrow ON\parallel \left( {SBC} \right)\) (1)

Lại thấy \(OM\) là đường trung bình của \(\Delta SAC \Rightarrow OM\parallel SC \Rightarrow OM\parallel \left( {SBC} \right)\) (2)

Từ (1), (2) suy ra \(\left( {OMN} \right)\parallel \left( {SBC} \right)\)

b) Gọi \(K\) là giao điểm của \(OJ,\,\,AD\)

Ta có \(OI\) là đường trung bình của \(\Delta SDB \Rightarrow OI\parallel SB \Rightarrow IO\parallel \left( {SAB} \right)\) (vì \(OI \not\subset \left( {SAB} \right),\,\,SB \subset \left( {SAB} \right)\))

Vì \(J\) cách đều \(AB,\,\,CD\) nên \(JO\parallel AB\parallel CD \Rightarrow OK\parallel AB \Rightarrow OK\parallel \left( {SAB} \right)\)

Ta có: \(\left. \begin{array}{l}JO\parallel \left( {SAB} \right)\\OK\parallel \left( {SAB} \right)\\JO\parallel OK = O\\JO,\,\,OK \subset \left( {OKJ} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow \left( {OJK} \right)\parallel \left( {SAB} \right)\)

Mà \(IJ \subset \left( {OJK} \right) \Rightarrow IJ\parallel \left( {SAB} \right)\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.