Cho hình chóp \(S.ABCD\) đáy \(ABCD\) là hình bình hành tâm \(O\). \(M,\,\,N\) là trung điểm của
Cho hình chóp \(S.ABCD\) đáy \(ABCD\) là hình bình hành tâm \(O\). \(M,\,\,N\) là trung điểm của \(SA,\,\,CD\).
a) Chứng minh \(\left( {OMN} \right)\parallel \left( {SBC} \right)\)
b) Gọi \(I\) là trung điểm của \(SD\). \(J\) thuộc mặt \(\left( {ABCD} \right)\) sao cho \(J\) cách đều \(AB,\,\,CD\). Chứng minh \(IJ\parallel \left( {SAB} \right)\).
Quảng cáo
a) Vì \(O,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của \(BD,\,\,CD\) nên \(ON\) là đường trung bình của \(\Delta BCD\)
\( \Rightarrow ON\parallel BC\)
Mà \(ON \not\subset \left( {SBC} \right),\,\,BC \subset \left( {SBC} \right) \Rightarrow ON\parallel \left( {SBC} \right)\) (1)
Lại thấy \(OM\) là đường trung bình của \(\Delta SAC \Rightarrow OM\parallel SC \Rightarrow OM\parallel \left( {SBC} \right)\) (2)
Từ (1), (2) suy ra \(\left( {OMN} \right)\parallel \left( {SBC} \right)\)
b) Gọi \(K\) là giao điểm của \(OJ,\,\,AD\)
Ta có \(OI\) là đường trung bình của \(\Delta SDB \Rightarrow OI\parallel SB \Rightarrow IO\parallel \left( {SAB} \right)\) (vì \(OI \not\subset \left( {SAB} \right),\,\,SB \subset \left( {SAB} \right)\))
Vì \(J\) cách đều \(AB,\,\,CD\) nên \(JO\parallel AB\parallel CD \Rightarrow OK\parallel AB \Rightarrow OK\parallel \left( {SAB} \right)\)
Ta có: \(\left. \begin{array}{l}JO\parallel \left( {SAB} \right)\\OK\parallel \left( {SAB} \right)\\JO\parallel OK = O\\JO,\,\,OK \subset \left( {OKJ} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow \left( {OJK} \right)\parallel \left( {SAB} \right)\)
Mà \(IJ \subset \left( {OJK} \right) \Rightarrow IJ\parallel \left( {SAB} \right)\).
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
