Cho hình chóp $S.ABCD$ đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$ . $M,\,\,N$ là trung điểm của

Câu hỏi số 650709:

Vận dụng

Cho hình chóp $S.ABCD$ đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$ . $M,\,\,N$ là trung điểm của $SA,\,\,CD$ .

a) Chứng minh $\left( {OMN} \right)\parallel \left( {SBC} \right)$

b) Gọi $I$ là trung điểm của $SD$ . $J$ thuộc mặt $\left( {ABCD} \right)$ sao cho $J$ cách đều $AB,\,\,CD$ . Chứng minh $IJ\parallel \left( {SAB} \right)$ .

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:650709

Phương pháp giải

Giải chi tiết

a) Vì $O,\,\,N$ lần lượt là trung điểm của $BD,\,\,CD$ nên $ON$ là đường trung bình của $\Delta BCD$

$\Rightarrow ON\parallel BC$

Mà $ON \not\subset \left( {SBC} \right),\,\,BC \subset \left( {SBC} \right) \Rightarrow ON\parallel \left( {SBC} \right)$ (1)

Lại thấy $OM$ là đường trung bình của $\Delta SAC \Rightarrow OM\parallel SC \Rightarrow OM\parallel \left( {SBC} \right)$ (2)

Từ (1), (2) suy ra $\left( {OMN} \right)\parallel \left( {SBC} \right)$

b) Gọi $K$ là giao điểm của $OJ,\,\,AD$

Ta có $OI$ là đường trung bình của $\Delta SDB \Rightarrow OI\parallel SB \Rightarrow IO\parallel \left( {SAB} \right)$ (vì $OI \not\subset \left( {SAB} \right),\,\,SB \subset \left( {SAB} \right)$ )

Vì $J$ cách đều $AB,\,\,CD$ nên $JO\parallel AB\parallel CD \Rightarrow OK\parallel AB \Rightarrow OK\parallel \left( {SAB} \right)$

Ta có: $\left. \begin{array}{l}JO\parallel \left( {SAB} \right)\\OK\parallel \left( {SAB} \right)\\JO\parallel OK = O\\JO,\,\,OK \subset \left( {OKJ} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow \left( {OJK} \right)\parallel \left( {SAB} \right)$

Mà $IJ \subset \left( {OJK} \right) \Rightarrow IJ\parallel \left( {SAB} \right)$ .

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM; 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.