Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thang, \(AB\parallel CD,\,\,AB = 2CD\). Gọi \(O\) là giao điểm
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thang, \(AB\parallel CD,\,\,AB = 2CD\). Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\). Lấy \(E\) thuộc cạnh \(SA,\,\,F\) thuộc cạnh \(SC\) sao cho \(\dfrac{{SE}}{{SA}} = \dfrac{{SF}}{{SC}} = \dfrac{2}{3}\). Gọi \(\left( \alpha \right)\) là mặt phẳng qua \(O\) và song song với mặt phẳng \(\left( {BEF} \right)\). Gọi \(P\) là giao điểm của \(SD\) với \(\left( \alpha \right)\). Tính tỉ số \(\dfrac{{SP}}{{SD}}\)
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Vì \(\dfrac{{SE}}{{SA}} = \dfrac{{SF}}{{SC}} = \dfrac{2}{3}\) nên \(EF\parallel AC\)
Mà \(EF \subset \left( {BEF} \right),\,\,AC \not\subset \left( {BEF} \right) \Rightarrow AC\parallel \left( {BEF} \right)\)
Vì \(AC\parallel \left( {BEF} \right),\,\,O \in AC \Rightarrow AC \subset \left( \alpha \right)\)
Trong \(\left( {SAC} \right)\), gọi \(I = SO \cap EF\)
Trong \(\left( {SBD} \right)\), gọi \(N = BI \cap SD\). Suy ra \(N = SD \cap \left( {BEF} \right)\)
Ta có hai mặt phẳng \(\left( {BEF} \right),\,\,\left( \alpha \right)\) song song với nhau và cắt bởi \(\left( {SCD} \right)\) theo hai giao tuyến lần lượt là \(FN,\,\,Ct\) nên \(FN\parallel Ct\)
Trong \(\left( {SCD} \right)\), gọi \(P = Ct \cap SD\). Khi đó \(P = SD \cap \left( \alpha \right)\)
Ta có: \(\dfrac{{BO}}{{OD}} = \dfrac{{AB}}{{CD}} = 2 \Rightarrow \dfrac{{BO}}{{BD}} = \dfrac{2}{3}\)
Lại có: \(\dfrac{{SI}}{{SO}} = \dfrac{{SE}}{{SA}} = \dfrac{2}{3} \Rightarrow \dfrac{{SI}}{{OI}} = 2\)
Áp dụng định lý Menelaus cho \(\Delta SOD\) ta có:
\(\dfrac{{NS}}{{ND}}.\dfrac{{BD}}{{BO}}.\dfrac{{IO}}{{SI}} = 1 \Rightarrow \dfrac{{NS}}{{ND}} = \dfrac{{BO}}{{BD}}.\dfrac{{SI}}{{OI}} = \dfrac{2}{3}.2 = \dfrac{4}{3} \Rightarrow \dfrac{{SN}}{{SD}} = \dfrac{4}{7}\,\,\left( 1 \right)\)
Lại có: \(\dfrac{{SN}}{{SP}} = \dfrac{{SF}}{{SC}} = \dfrac{2}{3}\,\,\left( 2 \right)\)
Từ (1), (2) suy ra \(\dfrac{{SP}}{{SD}} = \dfrac{6}{7}\)
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
