Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {5;2;1} \right)\) và \(B\left( {1;0;1} \right)\). Phương

Câu hỏi số 651230:

Thông hiểu

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {5;2;1} \right)\) và \(B\left( {1;0;1} \right)\). Phương trình của mặt cầu đường kính \(AB\) là

A. \({(x + 3)^2} + {(y + 1)^2} + {(z + 1)^2} = 5\).

B. \({(x - 3)^2} + {(y - 1)^2} + {(z - 1)^2} = 20\).

C. \({(x - 3)^2} + {(y - 1)^2} + {(z - 1)^2} = 5\).

D. \({(x + 3)^2} + {(y + 1)^2} + {(z + 1)^2} = 20\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:651230

Phương pháp giải

Biết bán kính \({\rm{R}}\), tâm \({\rm{I}}({\rm{a}};{\rm{b}};{\rm{c}})\) thì mặt cầu \({\rm{S}}\) trong không gian Oxyz có phương trình chính tắc như sau:

\({(x - a)^2} + {(x - b)^2} + {(z - c)^2} = {R^2}\).

Giải chi tiết

Do \(AB\) là đường kính của mặt cầu nên trung điểm \(I\left( {3;1;1} \right)\) của \(AB\) là tâm mặt cầu, bán kính của mặt cầu là: \(R = \dfrac{{AB}}{2} = \dfrac{{\sqrt {{{(5 - 1)}^2} + {{(2 - 0)}^2} + {{(1 - 1)}^2}} }}{2} = \sqrt 5 \).

Ta có phương trình mặt cầu: \(\left( C \right):{(x - 3)^2} + {(y - 1)^2} + {(z - 1)^2} = 5\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.