Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi

Cho hàm số bậc hai \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị \(\left( P \right)\) và đường thẳng \(d\)

Câu hỏi số 651240:
Vận dụng

Cho hàm số bậc hai \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị \(\left( P \right)\) và đường thẳng \(d\) cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm như trong hình vẽ bên. Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi \(\left( P \right)\) và \(d\) có diện tích \(S = \dfrac{{125}}{9}\). Tích phân \(\int\limits_1^6 {\left( {2x - 5} \right)f'\left( x \right)dx} \) bằng

 

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Câu hỏi:651240
Phương pháp giải

Tính diện tích hình lớn trừ hình nhỏ.

 
Giải chi tiết

Ta có \({S_{{\rm{hthang\;}}}} = \dfrac{{\left( {8 + 3} \right) \cdot 5}}{2} = \dfrac{{55}}{2} \Rightarrow \int\limits_1^6 {\left( {2x - 5} \right)f'\left( x \right)dx}  = \dfrac{{55}}{2} - \dfrac{{125}}{9} = \dfrac{{245}}{{18}}\).

Đặt \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{u = 2x - 5 \Rightarrow du = 2dx}\\{dv = f'\left( x \right)dx \Rightarrow v = f\left( x \right)}\end{array}} \right.\)

\(\int\limits_1^6 {\left( {2x - 5} \right)f'\left( x \right)dx}  = \left. {\left( {2x - 5} \right)f\left( x \right)} \right|\begin{array}{*{20}{c}}6\\1\end{array} - 2\int\limits_1^6 {\left( {2x - 5} \right)f'\left( x \right)dx}  = 7.f\left( 6 \right) + 3.f\left( 1 \right) - 2.\dfrac{{245}}{{18}}\) .

 
Chú ý khi giải

 

 

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com