Một nhóm gồm 45 học sinh làm một bài kiểm tra trắc nghiệm gồm 40 câu hỏi. Số câu trả lời

Câu hỏi số 651580:

Thông hiểu

Một nhóm gồm 45 học sinh làm một bài kiểm tra trắc nghiệm gồm 40 câu hỏi. Số câu trả lời đúng của mỗi bạn được ghi lại ở bảng sau:

a) Tìm các tứ phân vị của dãy số liệu trên.

b) Tổng hợp lại dãy số liệu trên vào bảng tần số ghép nhóm theo mẫu sau:

c) Hãy ước lượng các tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:651580

Giải chi tiết

a) Mẫu số liệu đã cho được sắp xếp theo thứ tự không giảm như sau:

\(16;17;18;19;20;20;21;21;22;23;24;24;24;24;24\);

\(25;26;26;26;27;28;29;30;30;31;32;33;34;34;34\)

\(35;35;36;36;36;37;37;37;37;38;38;39;39;40;40\)

Cỡ mẫu là \(n = 45\) là số lẻ nên trung vị của mẫu số liệu là \({Q_2} = {x_{23}} = 30\).

Tứ phân vị thứ nhất là \({Q_1} = \dfrac{1}{2}\left( {{x_{11}} + {x_{12}}} \right) = \dfrac{1}{2}\left( {24 + 24} \right) = 24\).

Tứ phân vị thứ ba là \({Q_3} = \dfrac{1}{2}\left( {{x_{34}} + {x_{35}}} \right) = \dfrac{1}{2}\left( {36 + 36} \right) = 36\).

b) Bảng tần số ghép nhóm của mẫu số liệu trên như sau:

c) Do số câu trả lời đúng của học sinh là số nguyên nên ta hiệu chỉnh lại bảng số liệu như sau:

Gọi \({x_1};{x_2}; \ldots ;{x_{45}}\) là số câu trả lời đúng của 45 học sinh được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có: \({x_1}, \ldots ,{x_6} \in \left[ {15,5;20,5} \right);{x_7}, \ldots ,{x_{16}} \in \left[ {20,5;25,5} \right);{x_{17}}, \ldots ,{x_{24}} \in \left[ {25,5;30,5} \right)\);

\({x_{25}}, \ldots ,{x_{32}} \in \left[ {30,5;35,5} \right);{x_{33}}, \ldots ,{x_{45}} \in \left[ {35,5;40,5} \right)\).

Tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu \({x_1};{x_2}; \ldots ;{x_{45}}\) là \({x_{23}} \in \left[ {25,5;30,5} \right)\).

Do đó, tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu ghép nhóm là

\({Q_2} = 25,5 + \dfrac{{\dfrac{{45}}{2} - \left( {6 + 10} \right)}}{8} \cdot \left( {30,5 - 25,5} \right) = 29,5625\).

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu \({x_1};{x_2}; \ldots ;{x_{45}}\) là \(\dfrac{1}{2}\left( {{x_{11}} + {x_{12}}} \right)\).

Do \({x_{11}}\) và \({x_{12}}\) thuộc nhóm \(\left[ {20,5;25,5} \right)\) nên tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là \({Q_1} = 20,5 + \dfrac{{\dfrac{{45}}{4} - 6}}{{10}} \cdot \left( {25,5 - 20,5} \right) = 23,125\).

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu \({x_1};{x_2}; \ldots ;{x_{45}}\) là \(\dfrac{1}{2}\left( {{x_{34}} + {x_{35}}} \right)\). Do \({x_{34}}\) và \({x_{35}}\) thuộc nhóm \(\left[ {35,5;40,5} \right)\) nên tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là

\({Q_3} = 35,5 + \dfrac{{\dfrac{{3.45}}{4} - \left( {6 + 10 + 8 + 8} \right)}}{{13}} \cdot \left( {40,5 - 35,5} \right) \approx 36,173.{\rm{\;}}\)

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.