1) Tập xác định của hàm số \(y = \dfrac{{1 - 2\cos x}}{{\sin 3x - \sin x}}\)2) Giá trị nhỏ nhất và

Câu hỏi số 651642:

Vận dụng

1) Tập xác định của hàm số \(y = \dfrac{{1 - 2\cos x}}{{\sin 3x - \sin x}}\)

2) Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số \(y = 7 - 2\cos \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right)\)

3. Giải phương trình

a) \(\sin \left( {\dfrac{{x + \pi }}{5}} \right) = - \dfrac{1}{2}\)

b) \(2\cos 2x - \sqrt 3 = 0\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:651642

Phương pháp giải

1. Điều kiện của hàm số \(\dfrac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}\) là \(g\left( x \right) \ne 0\).

2. Dựa vào khoảng giá trị của hàm số \(y = \cos x\).

3. Đưa về phương trình lượng giác cơ bản rồi giải phương trình.

Giải chi tiết

1) Hàm số xác định \( \Leftrightarrow \sin 3x - \sin x \ne 0\)

\( \Leftrightarrow \sin 3x \ne \sin x \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3x \ne x + k2\pi }\\{3x \ne \pi - x + k2\pi }\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \ne k\pi }\\{x \ne \dfrac{\pi }{4} + \dfrac{{k\pi }}{2}(k \in {\bf{Z}})}\end{array}} \right.} \right.\)

Vậy tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi ;\dfrac{\pi }{4} + \dfrac{{k\pi }}{2},k \in \mathbb{Z}} \right\}\)

2) Ta có : \( - 1 \le \cos \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right) \le 1 \Leftrightarrow - 2 \le - 2 \cdot \cos \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right) \le 2 \Leftrightarrow 7 - 2 \le y = 7 - 2 \cdot \cos \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right) \le 7 - ( - 2)\) Hay \(5 \le y \le 9\).

Do đó giá trị nhỏ nhất và giả trị nhỏ nhất của hàm số đã cho là 5 và 9 .

a) \(\sin \left( {\dfrac{{x + \pi }}{5}} \right) = - \dfrac{1}{2}\)

\( \Leftrightarrow \sin \left( {\dfrac{{x + \pi }}{5}} \right) = \sin \left( { - \dfrac{\pi }{6}} \right)\)

\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{{x + \pi }}{5} = - \dfrac{\pi }{6} + k2\pi }\\{\dfrac{{x + \pi }}{5} = \dfrac{{7\pi }}{6} + k2\pi }\end{array}} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = \dfrac{{ - 11\pi }}{6} + k10\pi }\\{x = \dfrac{{29\pi }}{6} + k10\pi }\end{array}\quad (k \in \mathbb{Z})} \right.\)

b) \(2\cos \dfrac{x}{2} + \sqrt 3 = 0 \Leftrightarrow \cos \dfrac{x}{2} = - \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\)

\( \Leftrightarrow \cos \dfrac{x}{2} = \cos \dfrac{{5\pi }}{6} \Leftrightarrow \dfrac{x}{2} = \pm \dfrac{{5\pi }}{6} + k2\pi \Leftrightarrow x = \pm \dfrac{{5\pi }}{3} + k4\pi ,(k \in \mathbb{Z})\).

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.