Tính các giới hạn sau: a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \dfrac{{3{x^3} - 2{x^2}

Câu hỏi số 651645:

Vận dụng

Tính các giới hạn sau:

a) $\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \dfrac{{3{x^3} - 2{x^2} - 1}}{{4{x^4} + 3x - 2}}$

b) $\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \dfrac{{3{x^3} - 2x + 2}}{{ - 2{x^3} + 2{x^2} - 1}}$

c) $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {2x - 1 - \sqrt {4{x^2} - 4x - 3} } \right)$

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:651645

Phương pháp giải

a, b) Chia cả tử và mẫu cho số hạng có luỹ thừa cao nhất và áp dụng quy tắc tính giới hạn.

c) Nhân liên hợp với $2x - 1 + \sqrt {4{x^2} - 4x - 3}$ và rút gọn để tính giới hạn.

Giải chi tiết

a) $\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \dfrac{{3{x^3} - 2{x^2} - 1}}{{4{x^4} + 3x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \dfrac{{\dfrac{3}{x} - \dfrac{2}{{{x^2}}} - \dfrac{1}{{{x^4}}}}}{{4 + \dfrac{3}{{{x^3}}} - \dfrac{2}{{{x^4}}}}} = \dfrac{{3.0 - 2.0 - 0}}{{4 + 3.0 - 2.0}} = 0$

b) $\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \dfrac{{3{x^3} - 2x + 2}}{{ - 2{x^3} + 2{x^2} - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \dfrac{{3 - \dfrac{2}{{{x^2}}} + \dfrac{2}{{{x^3}}}}}{{ - 2 + \dfrac{2}{x} - \dfrac{1}{{{x^3}}}}} = \dfrac{{3 - 2.0 + 2.0}}{{ - 2 + 2.0 - 0}} = - \dfrac{3}{2}$

c) $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {2x - 1 - \sqrt {4{x^2} - 4x - 3} } \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{{{\left( {2x - 1} \right)}^2} - \left( {4{x^2} - 4x - 3} \right)}}{{2x - 1 + \sqrt {4{x^2} - 4x - 3} }}$

$= \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{4}{{2x - 1 + \sqrt {4{x^2} - 4x - 3} }} = 0$

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.