Tính các giới hạn sau: a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \dfrac{{3{x^3} - 2{x^2}

Câu hỏi số 651645:

Vận dụng

Tính các giới hạn sau:

a) $\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \dfrac{{3{x^3} - 2{x^2} - 1}}{{4{x^4} + 3x - 2}}$

b) $\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \dfrac{{3{x^3} - 2x + 2}}{{ - 2{x^3} + 2{x^2} - 1}}$

c) $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {2x - 1 - \sqrt {4{x^2} - 4x - 3} } \right)$

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:651645

Phương pháp giải

a, b) Chia cả tử và mẫu cho số hạng có luỹ thừa cao nhất và áp dụng quy tắc tính giới hạn.

c) Nhân liên hợp với $2x - 1 + \sqrt {4{x^2} - 4x - 3}$ và rút gọn để tính giới hạn.

Giải chi tiết

a) $\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \dfrac{{3{x^3} - 2{x^2} - 1}}{{4{x^4} + 3x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \dfrac{{\dfrac{3}{x} - \dfrac{2}{{{x^2}}} - \dfrac{1}{{{x^4}}}}}{{4 + \dfrac{3}{{{x^3}}} - \dfrac{2}{{{x^4}}}}} = \dfrac{{3.0 - 2.0 - 0}}{{4 + 3.0 - 2.0}} = 0$

b) $\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \dfrac{{3{x^3} - 2x + 2}}{{ - 2{x^3} + 2{x^2} - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \dfrac{{3 - \dfrac{2}{{{x^2}}} + \dfrac{2}{{{x^3}}}}}{{ - 2 + \dfrac{2}{x} - \dfrac{1}{{{x^3}}}}} = \dfrac{{3 - 2.0 + 2.0}}{{ - 2 + 2.0 - 0}} = - \dfrac{3}{2}$

c) $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {2x - 1 - \sqrt {4{x^2} - 4x - 3} } \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{{{\left( {2x - 1} \right)}^2} - \left( {4{x^2} - 4x - 3} \right)}}{{2x - 1 + \sqrt {4{x^2} - 4x - 3} }}$

$= \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{4}{{2x - 1 + \sqrt {4{x^2} - 4x - 3} }} = 0$

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.